Список всех тем лекций

Лекция 1. Модули непрерывности. Теорема Джексона.
Анонс курса Основные обозначения Лемма 1.1 (теорема о плотности в Lp) Модули непрерывности Свойства модулей непрерывности Теорема Джексона Лемма 1.2 Лемма 1.3 Джексона

Лекция 2. Ортонормированные системы в L2(T).
Доказательство теоремы Джексона Ортонормированные системы в L2(T) Неравенство Бесселя Следствия из неравенства Бесселя Рисса-Фишера Базис в L2(T) Теорема 2.3

Лекция 3. Общие тригонометрические ряды. Оценки коэффициентов Фурье.
Общие тригонометрические ряды Интегрируемая функция Теорема Кантора-Лебега Теорема Лузина-Данжуа Теорема о формальном интегрировании ряда Фурье Теорема о формальном дифференцировании ряда Фурье Модуль непрерывности и коэффициенты Фурье Коэффициенты Фурье функций ограниченной вариации

Лекция 4. Простейшие результаты о сходимости рядов Фурье. Часть 1.
Окончательность оценки коэффициентов Фурье через модуль непрерывности Условие (признак) Дини Достаточное условие сходимости ряда Фурье почти всюду Следствие из второй теоремы о среднем значении

Лекция 5. Простейшие результаты о сходимости рядов Фурье. Часть 2.
Принцип локализации Признак Жордана Оценки констант Лебега Невозможность его усиления (начало доказательство)

Лекция 6. Сходимость рядов Фурье почти всюду. Часть 1.
Невозможность усиления признака Дини-Липшица (завершение доказательства) Формулировка теоремы Карлесона Подготовительные леммы для теоремы Колмогорова-Селиверстова

Лекция 7. Сходимость рядов Фурье почти всюду. Часть 2.
Доказательство теоремы Колмогорова - Селиверстова Теорема Плеснера - Ульянова

Лекция 8. Пример А.Н.Колмогорова ряда Фурье, расходящегося почти всюду.
Пример А.Н.Колмогорова Лемма А.Н.Колмогорова

Лекция 9. Построение примера Колмогорова. Частный случай интерполяционной теоремы Марцинкевича.
Теорема А.Н.Колмогорова Сильные и слабые нормы линейных операторов Теорема о представлении интеграла от степени функции с помощью функции распределения Частный случай интерполяционной теоремы Марцинкевича (начало доказательства)

Лекция 10. Частный случай интерполяционной теоремы Марцинкевича (продолжение доказательства). Теорема Пэли.
Частный случай интерполяционной теоремы Марцинкевича (продолжение доказательства) Формулировка теоремы Пэли

Лекция 11. Доказательство теоремы Пэли. Формулировка теоремы Рисса. Построение полиномов Рудина-Шапиро.
Доказательство теоремы Пэли Формулировка теоремы Рисса Построение полиномов Рудина-Шапиро

Лекция 12. Теорема Пэли, неравенство Бернштейна.
Невозможность усиления теоремы Пэли для тригонометрических систем Доказательство первой части теоремы Неравенство Бернштейна в C(T) Неравенство Бернштейна в C(T) Замечание к теореме Абсолютная сходимость рядов Фурье

Лекция 13. Абсолютная сходимость рядов Фурье.
Теорема Лоренца Теорема Бернштейна Тригонометрические ряды с монотонными коэффициентами и их простейшие свойства

Лекция 14. Тригонометрические ряды с монотонными коэффициентами. Часть 1.
Тригонометрические ряды с монотонными коэффициентами Непрерывность внутри отрезка суммы тригонометрического ряда с монотонными коэффициентами Теорема о дифференцируемости внутри отрезка суммы тригонометрического ряда с выпуклыми коэффициентами и невозможность ее распространения на ряды с монотонными коэффициентами Ряды Фурье с монотонными коэффициентами Lp Вспомогательная лемма для теоремы Харди-Литтльвуда

Лекция 15. Тригонометрические ряды с монотонными коэффициентами. Часть 2.
Теорема Харди-Литтльвуда для тригонометрических рядов с монотонными коэффициентами Ряды Фурье с монотонными коэффициентами и классы Lip a, 0 Асимптотика вблизи нуля сумм рядов с монотонными коэффициентами

Лекция 16. Асимптотика вблизи нуля сумм тригонометрических рядов с монотонными коэффициентами.
Оценка снизу вблизи нуля суммы синус-ряда с выпуклыми коэффициентами Оценка сверху вблизи нуля суммы косинус-ряда с выпуклыми коэффициентами Оценка снизу вблизи нуля суммы косинус-ряда с трижды монотонными коэффициентами (формулировка)