Список всех тем лекций

Лекция 1. Случайные последовательности.
Вводное слово о курсе Борелевские сигма–алгебры Лемма Теорема Каратеодори Теорема Колмогорова о согласованности мер

Лекция 2. Случайные функции.
Пример (цепь Маркова) Утверждение Случайные функции Пример

Лекция 3. Случайные процессы.
Пример Условия согласованности Пример Задача Модификация процесса

Лекция 4. Цепи Маркова.
Цепь Маркова (определение) Примеры Однородная цепь Маркова Пример

Лекция 5. Теорема о непрерывной модификации процесса.
Модификация Лемма Теорема о непрерывной модификации процесса Пример

Лекция 6. Марковское свойство.
Марковское свойство Утверждение Однородная цепь Маркова Примеры однородных цепей Маркова Полезные наблюдения Пример К-марковская цепь Марковский момент Теорема (строго марковское свойство) Примеры

Лекция 7. Классификация состояний цепей Маркова.
Марковский момент Пример Классификация состояний цепей Маркова Периодичность цепи Теорема солидарности Теорема положительности

Лекция 8. Эргодическая теорема.
Теорема Теорема (эргодическая для конечных цепей) Лемма 1 Лемма 2 Лемма 3 Лемма 4 Лемма 5

Лекция 9. Предельное поведение вероятности в случае, когда цепь разложима. Бесконечные цепи Маркова.
Эргодическая теорема Пример 1 Пример 2 Задачи для самостоятельного решения Замечание (закон больших чисел для цепей Маркова) Замечание к эргодической теореме Лемма Бесконечные цепи Маркова Лемма Лемма

Лекция 10. Дискретные цепи Маркова.
Возвратность Лемма Случай бесконечных матриц Теорема

Лекция 11. Ветвящиеся процессы.
Ветвящиеся процессы Теорема Теорема Теорема (критический случай) Ветвящийся процесс с иммиграцией в моменты вырождения Докритический случай Ветвящийся процесс с иммиграцией

Лекция 12. Цепи Маркова с непрерывным временем.
Цепь Маркова с непрерывным временем Лемма Теорема Колмогорова Лемма Лемма Цепи Маркова с непрерывным временем

Лекция 13. Конструктивные цепи Маркова.
Постановка задачи Доказательство Примеры

Лекция 14. Пуассоновский процесс.
Пример Задача Стационарное распределение Эргодическая теорема Возвратность Пуассоновский процесс (основные определения) Лемма

Лекция 15. Свойства пуассоновского процесса.
Теорема о раскрашивании Теорема о сложении Теорема об условном свойстве пуассоновского потока Парадокс времени ожидания Ветвящиеся процессы с непрерывным временем

Лекция 16. Марковские процессы с непрерывным временем и несчётным числом состояний.
Марковские процессы с непрерывным временем Основные определения Теорема 1 Теорема 2 Броуновское движение

Лекция 17. Винеровский процесс.
Основные определения Свойства броуновского движения Теорема

Лекция 18. Мартингалы.
Пример Мартингал (определение) Примеры Свойства мартингалов Теорема Пример