Семинары по курсу теории случайных процессов. Курс "Теория случайных процессов" читается на механико-математическом факультете МГУ (отделение математики) в 6 семестре. 

Список всех тем лекций

Семинар 1. Случайные последовательности.
Случайная последовательность Распределение случайной последовательности Примеры Цепи Маркова Стационарные в узком смысле последовательности Примеры Случайное блуждание

Семинар 2. Ветвящиеся процессы.
Задача о вырождении Гальтона-Ватсона Ветвящиеся процессы (о надкритических процессах) (о критических процессах) (о докритических процессах) Резюме по теме

Семинар 3. Цепи Маркова.
Цепь Маркова Однородная цепь Маркова Классификация состояний цепи Теорема о разложении Периодичность Теорема солидарности Теорема о периоде цепи Центральная предельная теорема Возвратность Теорема (эргодическая) Критерий возвратности

Семинар 4. Стационарные в узком смысле последовательности.
Преобразования, сохраняющие меру Инвариантное множество Эргодическое преобразование Задача про перестановку Теорема Биркгофа-Хинчина Пример Утверждение

Семинар 5. Мартингалы.
Свойства математического ожидания Пример Определение мартингала Примеры Свойства мартингалов Теорема о моменте остановки Теорема о сходимости Теорема Дуба

Семинар 6. Случайные процессы в общем виде.
Построение меры на σ-алгебрах  Случайный процесс (определение) Распределение случайного процесса Пример Теорема о непрерывной модификации Виды случайных процессов

Семинар 7. Марковские процессы.
Марковские цепи с непрерывным временем Уравнение Колмогорова-Чепмена - сепарабельность - стохастическая непрерывность Утверждение Пример (простое блуждание с непрерывным временем) Пример (ветвящиеся процессы с непрерывным временем) Вложенные цепи Маркова

Семинар 8. Пуассоновский процесс.
Пуассоновские процессы (определения) Свойства пуассоновского потока Теорема (сложения) Теорема (о раскраске) Теорема (условное свойство) Парадокс ожидания

Семинар 9. Процесс восстановления.
Процесс восстановления Функция восстановления Теорема восстановления Теорема (закон больших чисел для процесса восстановления) Уравнение восстановления Пример 1 Пример 2 Следствие теоремы восстановления

Семинар 10. Гауссовские процессы.
Броуновское движение Броуновский мост Свойства броуновского движения Свойства траектории Принцип отражения

Семинар 11. Слабая сходимость. Принцип инвариантности.
Сходимость Слабая сходимость Пример Теорема ( принцип инвариантности Донскера-Прохорова) Пример Теорема ( Броуновский мост) Теорема (Броуновская извилина) Основная теорема статистики Лемма