Семинары по курсу «Теория случайных процессов», который читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в 7 семестре.

В представленном курсе изучается аксиоматика теории вероятностей, теория случайных величин, асимптотические теоремы (закон больших чисел и центральная предельная теорема), а также базовые математические модели случайных явлений – схема независимых испытаний и цепи Маркова.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Случайный процесс. Часть 1.
Повторение (нарисовать все возможные траектории заданного случайного процесса) (найти одномерную функцию распределения, математическое ожидание) (вероятность случайного процесса)

Семинар 2. Случайный процесс. Часть 2.
Задача (нахождение одномерной функции случайного процесса и математического ожидания) Задача (нахождение всех n-мерных плотностей вероятности случайного процесса) Задача (нахождение ковариационной функции)

Семинар 3. Процесс Пуассона. Часть 1.
Процесс Пуассона Задача (найти совместную плотность вероятности случайных величин) Задача (найти совместную плотность вероятности случайных величин) Задача

Семинар 4. Процесс Пуассона. Часть 2.
(найти совместную плотность вероятности случайных величин) - повторение материала предыдущего семинара Задача 2 (найти распределение ξ(t)) Теорема (плотность вероятности случайной величины) (продолжение решения) (найти функцию распределения заданного процесса)

Семинар 5. Процесс Пуассона. Часть 3.
(найти совместную плотность вероятности случайных величин) Необходимые формулы Задача (найти вероятность того, что в пуассоновском потоке требований на заданном промежутке поступит больше двух требований) Задача (найти среднее время ожидания вторым клиентом своей очереди)

Семинар 6. Дискретные одномерные случайные блуждания.
Дискретные одномерные случайные блуждания Задача 1 Задача 2 Задача 3

Семинар 7. Марковское свойство случайных блужданий.
Марковское свойство случайных блужданий Задача (применение марковского свойства случайных блужданий) Задача (применение марковского свойства случайных блужданий) Задача (найти среднее время достижения какого-либо из экранов)

Семинар 8. Процесс Винера. Часть 1.
Процесс Винера (понятие) (найти многомерную плотность вероятности заданного процесса) Задача 2 (найти условное распределение сечения при заданном условии)

Семинар 9. Процесс Винера. Часть 2.
(найти одномерную плотность вероятности и ковариационную функцию заданного процесса) (доказать утверждение)

Семинар 10. Марковские процессы с непрерывным временем, конечным числом состояний, однородной матрицей перехода.
Понятие марковского процесса с непрерывным временем, конечным числом состояний, однородной матрицей перехода Задача 1 Система массового обслуживания Задача 2

Семинар 11. Система массового обслуживания, как марковский случайный процесс.
Задача (теория массового обслуживания) Вероятности перехода