Курс «Теория случайных процессов» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в 7 семестре.

В представленном курсе изучается аксиоматика теории вероятностей, теория случайных величин, асимптотические теоремы (закон больших чисел и центральная предельная теорема), а также базовые математические модели случайных явлений – схема независимых испытаний и цепи Маркова.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Случайный процесс.
Введение Понятие случайного процесса Случайный процесс (определение) n-мерная функция распределения случайного процесса Плотность вероятности Сечение случайного процесса Моментные функции случайного процесса Свойства моментов

Лекция 2. Процесс Пуассона.
Повторение Процесс Пуассона  Свойства процесса Пуассона Пуассонов поток требований Теорема (пуассонов поток требований есть процесс Пуассона) Траектория процесса Пуассона

Лекция 3. Процесс Винера.
Дискретные случайные блуждания Вероятность смещения на d единиц Вероятность непопадания в ноль Процесс Винера Аналитические свойства траекторий процесса Винера

Лекция 4. Процесс Винера (продолжение).
Процесс Винера (определение) х>0 Закон арксинуса Принцип отражения Выводы по теме

Лекция 5. Марковский случайный процесс с непрерывным временем и конечным числом состояний.
Марковский процесс Свойства матриц перехода Непрерывность матрицы перехода Дифференцируемость матрицы перехода

Лекция 6. Теория второго порядка (среднеквадратичные свойства случайных процессов). Часть 1.
Комплексное линейное пространство Базис d-мерного пространства Скалярное произведение в линейном пространстве Фундаментальная последовательность Пространство гильбертовых случайных величин (непрерывность скалярного произведения) Лемма 2 Комплекснозначный случайный процесс

Лекция 7. Теория второго порядка (среднеквадратичные свойства случайных процессов). Часть 2.
Случайный процесс дифференцируемый в среднеквадратичном Среднеквадратичная интегрируемость случайного процесса Случай ненулевого математического ожидания

Лекция 8. Стохастическая ортогональная мера.
Стохастическая ортогональная мера на отрезке числовой прямой Интеграл по случайной мере от неслучайной функции Интеграл от кусочно-постоянных функций Интеграл Ито

Лекция 9. Стохастические интегралы и дифференциалы.
Интеграл Ито Пример Формула Ито Примеры