Семинарские занятия по курсу «Теоретическая механика. Часть 2» проводятся для студентов третьего курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 5 семестре.

Дисциплина «Теоретическая механика» начинает курс дисциплин по теоретической физике и предполагает знание основ механики, электродинамики, а также основ математического анализа, линейной алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате изучения данной дисциплины специалист должен знать основополагающие принципы, понятия и гипотезы, лежащие в основе описания механических систем; понимать приближения, заложенные при выводе соответствующих уравнений; уметь адекватно сопоставлять данную физическую систему способу его описания (выбор формализма описания, выбор переменных); владеть методами решения соответствующих уравнений.

Список всех тем лекций

Семинар 2. Гамильтонова механика. Функция Гамильтона и уравнения Гамильтона.
Преобразование Лежандра Примеры

Семинар 3. Переход от функции Гамильтона к функции Лагранжа и наоборот. Интегралы движения.
Примеры Условия перехода от функции Гамильтона к функции Лагранжа и наоборот Скобки Пуассона и их свойства

Семинар 4. Интегралы движения.
Интегралы движения (продолжение) Движение заряженной частицы в поле электрического диполя Движение в центральном поле Движение заряженной частицы в поле магнитного монополя

Семинар 5. Движение твердого тела.
Движение заряженной частицы по поверхности конуса в однородном магнитном поле Движение стержня, опирающегося на две перпендикулярные плоскости Тензор инерции

Семинар 6. Движение твердого тела.
Кинематические уравнения Эйлера Движение симметричного волчка с неподвижной точкой Качение диска по гладкой поверхности, вращение на ребре

Семинар 7. Канонические преобразования.
Канонические преобразования Нахождение валентности и производящей функции канонических преобразований

Семинар 8. Производящие функции канонических преобразований. Скобки Пуассона.
Исследование преобразований на каноничность Примеры проверки преобразований на каноничность Вычисление скобок Пуассона Пример в случае частицы в электромагнитном поле Канонические преобразования в случае гармонического осциллятора

Семинар 9. Часть 1. Метод Гамильтона - Якоби.
Примеры

Семинар 9. Часть 2. Задача Кеплера в параболических координатах.
Решение задачи Кеплера в параболических координатах Вектор Лапласа - Рунге - Ленца

Семинар 10. Часть 1. Решение задач методом Гамильтона - Якоби.
Движение заряженной частицы по сфере в поле силы тяжести Свободная частица в трехмерном пространстве Квазиклассическое приближение Принцип наименьшего действия

Семинар 10. Часть 2. Решение задач методом Гамильтона - Якоби.
Одномерная частица в поле с постоянной силой Действие с переменным верхним пределом

Семинар 11. Часть 1. Переменные "действие-угол" и адиабатические инварианты.
Переменные "действие-угол" и адиабатические инварианты Случай движущейся стенки Гармонический осциллятор Маятник с меняющейся длиной нити

Семинар 11. Часть 2. Решение задач при помощи переменных "действие-угол".
Комментарии к гармоническому осциллятору Движение в некотором потенциале Движение заряженной частицы в медленно меняющемся однородном магнитном поле Задача Кеплера

Семинар 12. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы.
Цепочка двух масс, связанная со стенкой Нормальные координаты Стержневой маятник на шарнире Бусины на кольце, связанные пружинами

Семинар 13. Маятник Фуко. Вынужденные колебания.
Маятник Фуко Цепочка масс, связанных со стенкой с периодической внешней силой Вынужденные колебания системы трех бусин на кольце, связанных пружиной