Курс «Теория функций комплексного переменного» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 семестре. На семинарских занятиях рассматриваются следующие темы:

Комплексные числа, функции комплексной переменной.

Непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. Понятие аналитической функции комплексной переменной.

Интеграл от функции комплексной переменной, Интеграл типа Коши. Свойства интегралов.

Ряды аналитических функций. Степенные ряды.

Ряд Лорана. Особые точки функций.

Вычеты. Основная теорема теории вычетов. Вычисление несобственных интегралов действительной переменной с помощью вычетов.

Основные понятия операционного исчисления.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Действия с комплексными числами.
Действия с комплексными числами Примеры Экспонента с чисто мнимым показателем Формы записи комплексного числа Вычисление корня n-ной степени Возведение числа в целую степень Примеры (нахождение модуля и аргумента) Нахождение с помощью формулы Муавра тригонометрических функций кратных углов Множества на комплексной плоскости

Семинар 2. Понятие функции комплексной переменной. Элементарные функции.
Элементарные функции

Семинар 3. Аналитические функции. Условия Коши-Римана. Интеграл по кривой. Теорема и интегральная формула Коши.
Непрерывность, сходимость на комплексной плоскости Условия Коши-Римана Следствия условий Коши-Римана Интеграл по кривой Теорема Коши Интегральная формула Коши

Семинар 4. Степенные ряды на комплексной плоскости. Радиус и круг сходимости.
Радиус и круг сходимости

Семинар 5. Ряд Лорана.
Ряд Лорана

Семинар 6. Классификация особых точек. Однозначные и многозначные функции.
Особые точки однозначных функций Точки ветвления

Семинар 7. Вычисление вычетов.
Вычисление вычетов Вычисление вычетов разложением в ряд Лорана Вычисление вычетов другими методами

Семинар 8. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Часть 1.
Теорема теории вычетов Пример 1 Пример 2 Вычисление интегралов функции вещественной переменной Пример 3 Лемма Пример 4 Пример 5

Семинар 9. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Часть 2.
Лемма Жордана

Семинар 10. Операционное исчисление (преобразование Лапласа).
Свойства преобразования Лапласа Изображения некоторых элементарных функций Формула Меллина