Калибровочная инвариантность является одним из ключевых принципов построения современных теоретических моделей фундаментальных взаимодействий, включая стандартную модель, гравитацию и теорию (супер)струн. 

Курс преследует цель дать систематическое изложение основ теории калибровочных систем с акцентом на гамильтонов подход, считающийся более наглядным, и геометрическую структуру. В качестве примеров будут рассмотрены электродинамика, релятивистские (спиновые) частицы, струны, модель Черна-Саймонса и теория Янга-Миллса.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Лагранжев формализм.
Классическая электродинамика Обзор курса Лагранжева механика Обыкновенные дифференциальные уравнения

Лекция 2. Гамильтонов формализм.
Напоминания из предыдущей лекции Пространство струй Преобразования Лежандра Гамильтонов формализм

Лекция 3. Связи второго рода.
Напоминания из предыдущей лекции Симплектические пространства Вырожденные системы Определение связей 1-го и 2-го рода Связи 2-го рода

Лекция 4. Связи первого рода.
Напоминания из предыдущих лекций и разбор задач Связи 2-го рода (продолжение) Связи 1-го рода

Лекция 5. Напоминания из геометрии.
Разбор задач Дифференциальные формы Дифференциал де Рама Симплектическая форма

Лекция 7. Теоретическая механика на языке симплектических форм.
Определение симплектической структуры Примеры симплектических пространств Симплектический базис Симплектическая группа Теоретическая механика на языке симплектических форм Разбор задачи из предыдущей лекции

Лекция 8. Теорема Лиувилля.
Напоминания из предыдущей лекции Связь Гамильтонова действия с симплектическим потенциалом Каноническая один-форма на кокасательном расслоении Симплектоморфизмы Скобка Пуассона на симплектическом многообразии Теорема Лиувилля Теорема Дарбу

Лекция 10. Геометрический взгляд на связи второго рода.
Напоминания из предыдущей лекции Теорема Пуанкаре о возвращении Классификация подпространств симплектических пространств Классификация подмногообразий симплектических многообразий Геометрический взгляд на связи 2-го рода Геометрический взгляд на связи 1-го рода (начало)

Лекция 11. Геометрический взгляд на связи первого рода.
Напоминание из предыдущей лекции Геометрический взгляд на связи 1-го рода (продолжение) Калибровочные преобразования Калибровочные орбиты Распределения на многообразии Инволютивность распределений Интегральные подмногообразия распределений Теорема Фробениуса Наблюдаемые по Дираку Редуцированное фазовое пространство Калибровочная инвариантность действий