Спецкурс для студентов старших курсов и аспирантов кафедр теоретической направленности, в двух частях (72 часа).

Список всех тем лекций

Лекция 1. Собственные решения для векторного потенциала.
Запаздывающие координаты Потенциалы Лиэнара – Вихерта в четной размерности пространства-времени Функции Грина уравнения д’Аламбера в (2+1)-теории Обобщение порядка производной степенной функции на нецелые числа

Лекция 2. Производные произвольного порядка. Часть 1.
Производная дробного порядка бесконечно дифференцируемой функции как сумма ряда Производные и интегралы дробного порядка Самосогласованность разных определений производной дробного порядка. Рекуррентные формулы для функций Грина уравнения д’Аламбера Производная полуцелого порядка

Лекция 3. Производные произвольного порядка. Часть 2.
Производная порядка λ Исправление ошибки в вычислениях Иерархия функций Грина уравнения д’Аламбера как производная порядка 1/2 Функции Грина уравнения д’Аламбера в (1+1)-теории

Лекция 4. Функции со смещённым полюсом.
Резюме предыдущей лекции Преобразование Фурье степенных обобщенных функций Обобщенная функция (x ± i0)^(−m) Обобщенная функция (x ± i0)^λ Преобразование Фурье функций (x ± i0)^λ

Лекция 5. Сферически симметричные обобщённые функции. Часть 1.
Преобразование Фурье функций x_-^λ и |x|^λ Обобщенная функция r^λ Полюсы и вычеты функции r^λ

Лекция 6. Сферически симметричные обобщённые функции. Часть 2.
Сферически-симметричные обобщенные функции Полюсы и вычеты функции r^λ (продолжение) Нормировка функции r^λ Космические струны (пример)

Лекция 7. Космические струны.
Многообразия с коническими особенностями Глобальный монополь Космические струны (продолжение)

Лекция 8. Однородные функции.
Излучение точечных электромагнитных зарядов Формула Лармора Проблема уравнения движения заряда с учетом реакции излучения Уравнение Лоренца-Дирака (эвристический подход)

Лекция 9. Ряды и преобразование Фурье. Часть 1.
Самодействие точечных зарядов Проблема электромагнитной массы электрона Сопутствующие математические задачи

Лекция 10. Ряды и преобразование Фурье. Часть 2.
Уравнение Лоренца-Дирака в (5+1)-электродинамике Дифференцирование по регуляризационному параметру Уравнение типа Лоренца-Дирака в высших четных размерностях Преобразование Фурье обобщенной функции r^λ

Лекция 11. Производные полуцелого порядка.
Функции Бесселя в применении к сферически-симметричным задачам Целая степенная функция в R^n и ее преобразование Фурье Производные произвольного порядка «шляпочной» бесселевой функции 1-го рода Интеграл Сонина

Лекция 12. Рассеяние заряда в четырехмерном пространстве.
Рассеяние заряда на кулоновском потенциале в (3+1)-теории Релятивистское уравнение Гамильтона-Якоби Интегралы движения Точное решение квадратуры для траектории Проблема вычисления квадратуры Гамильтона-Якоби в высших размерностях

Лекция 13. Задача об угле рассеяния электромагнитного заряда в кулоновском поле. Часть 1.
Неразрешимость квадратуры Гамильтона-Якоби в высших размерностях Рассеяние заряда на кулоновом потенциале в (n+1)-теории Угол рассеяния

Лекция 14. Задача об угле рассеяния электромагнитного заряда в кулоновском поле. Часть 2.
Рассеяние заряда на кулоновом потенциале в (n+1)-теории (продолжение) Вычисление мгновенных кинематических величин в замкнутой форме с помощью преобразования Фурье

Лекция 15. Общие свойства полей целого спина в классической электродинамике.
Угол рассеяния электромагнитного заряда (повторение материала предыдущей лекции) Общие свойства полей целого спина в классической электродинамике Рассеяние скалярного заряда на потенциале неподвижного заряда Рассеяние скалярного заряда на статическом потенциале в D-мерном пространстве Минковского Понятие о теории возмущения в ОТО

Лекция 16. Гравитационное рассеяние.
Разложение метрики Задача рассеяния Разложение символа Кристоффеля Кривизна Риччи Нелинейность гравитационных уравнений Выражение для тензора энергии импульса с учётом гравитационного поля

Лекция 17. Общие закономерности и отличия излучения действительнозначных безмассовых полей целого спина. Отличие гравитации от скалярного и электромагнитного полей.
Отличие гравитационного случая Случай пятимерного пространства Случай нелинейной гравитации

Лекция 18. Тормозное излучение безмассовых полей целого спина. Часть 1.
Задача рассеяния (тормозное излучение безмассовых полей целого спина) Вычисление полного изменения импульса Теорема Крамера Вычисление интеграла

Лекция 19. Тормозное излучение безмассовых полей целого спина. Часть 2.
Формула для вычисления полного тормозного излучения в случае электромагнитного поля Скалярный случай Спектрально-угловые характеристики

Лекция 20. Вычисление тока первого порядка.
Интеграл для вычисления тока первого порядка 'ρ (k) Функции Макдональда для любого индекса n Исследование интеграла (график одномерной функции (ультрарелятивистский случай))

Лекция 21. Излучение безмассового поля при скалярном взаимодействии.
Полное выражение для тока первого порядка скалярного поля (асимптотическое разложение по гамма-функциям) Электромагнитный случай Случай гравитационного взаимодействия

Лекция 22. Тормозное излучение скалярного и электромагнитного полей в пространстве с дополнительными компактифицированными измерениями.
Заряд рассеивающий (повторение материала предыдущей лекции) Пространство с компактифицированными дополнительными размерностями Модель ADD Формула Эйлера

Лекция 23. Тормозное излучение при гравитационном взаимодействии.
Повторение материала предыдущей лекции Рассеяние заряда в гравитационном поле Ковариантное дифференцирование в искривленном пространстве Вычисление интеграла

Лекция 24. Электромагнитное скалярное излучение при гравитационном взаимодействии двух частиц.
Повторение материала прошлой лекции Сохранение тензора электроимпульса частицы Лемма Гравитационное излучение

Лекция 25. Гравитационное излучение. Часть 1.
Вывод основной формулы для гравитационного излучения Задача (вычисление дивергенции) из домашнего задания Упражнение (операторы проектирования)

Лекция 26. Гравитационное тормозное излучение. Часть 2.
Число возможных состояний безмассового гравитона в размерности D Гравитационное излучение Задачи (комбинаторика) Гравитационное тормозное излучение (задача)

Лекция 27. Гравитационное тормозное излучение. Часть 3.
Гравитационное тормозное излучение (продолжение решения задачи) Вычисление интегралов J Сведение векторных интегралов к набору скалярных интегралов

Лекция 28. Гравитационное тормозное излучение точечных частиц. Часть 4.
Сведение векторных интегралов к набору скалярных интегралов Векторные и тензорные интегралы Резюме по проведённому решению

Лекция 29. Тормозное излучение при негравитационном взаимодействии.
Полное тормозное излучение при гравитационном взаимодействии в лабораторной системе Тормозное излучение при негравитационном взаимодействии Многомерный случай