Список всех тем лекций
Семинар 1. Математический аппарат квантовой теории.
Вводное слово о курсе
Понятие линейного пространства
Операция скалярного произведения
Норма
Базис
Линейный оператор
Гильбертово пространство
Собственные значения и собственные вектора
Семинар 2. Эрмитовы и самосопряженные операторы.
Спектральное разложение эрмитова оператора
Задача (гармонический осциллятор)
Семинар 3. Осцилляторные задачи.
СЗ и СВ операторов координаты и импульса гармонического осциллятора
Доказательство отсутствия конечномерных матриц операторов q и p
Осциллятор под воздействием постоянной внешней силы
Свойства когерентного состояния
Эффект Мёссбауэра
Семинар 4. Задачи динамики.
Гармонический осциллятор с зависящей от времени внешней силой
Разделение операторной экспоненты на сомножители
Семинар 5. Доклад "Сжатые состояния электромагнитного поля".
Доклад "Сжатые состояния электромагнитного поля"
Семинар 6. Взаимодействие атомной системы со светом в резонаторе.
Эффект Мёссбауэра
Задача (одномодовое излучение, взаимодействующее с атомной системой в резонаторе)
Задача (СЗ и СВ)
Задача эволюции
Семинар 7. Упражнения по использованию матриц плотности.
Температурная матрица плотности
Формула Планка
Спиновые матрицы плотности
Эксперимент Штерна-Герлаха
Семинар 8. Конфайнмент атомных систем. Одномерные задачи с потенциальными ямами.
Конфайнмент атомных систем
Задача (одномерная симметричная квадратная потенциальная яма)
Чётные уровни
Нечётные уровни
Бесконечно глубокая потенциальная яма
Семинар 9. Одномерные задачи на потенциальные барьеры и ямы.
Задача (потенциал вида δ -ямы)
Задача (две δ -ямы)
Задача (эффект надбарьерного отражения)
Эффект холодной эмиссии
Задача (отражение от барьера)
Задача (потенциальная яма со стенками конечной и бесконечной высоты)
Задача (дельта-барьер)
Конечный кристалл
Семинар 10. Доклад "Эффект Казимира на сфере".
Вступительное слово к докладу
Доклад "Эффект Казимира на сфере"
Семинар 11. Задача на яму конечной глубины с δ-ямой. Гребенка Дирака.
Одномерная потенциальная яма конечной глубины с δ -ямой
Одномерное уравнение Шрёдингера
Гребенка Дирака
Семинар 12. Доклад "Уравнение Кортевега-де Фриза".
Доклад "Уравнение Кортевега-де Фриза"
Семинар 13. Гребенка Дирака вниз. Задачи на квазиклассическое приближение.
Задача (гребенка Дирака вниз)
Задачи для самостоятельного решения
Модель Кронига-Пенни
Эффект Андерсона
Квазиклассический метод
Семинар 14. Dancing Ball. Трехмерные задачи квантовой механики.
Задача (Dancing ball)
Трехмерная сферически симметричная потенциальная яма конечной глубины
Сферическая оболочка
Задача (кулоновский потенциал с технической добавкой)
Семинар 15. Доклад "Обратная задача рассеяния".
Доклад "Обратная задача рассеяния"
Семинар 16. Кулоновский потенциал с технической добавкой. Уровни Ландау.
Продолжение задачи (кулоновский потенциал с технической добавкой)
Теорема Феймана-Хеллмана
Формулы Крамерса
Уровни Ландау
Задача (одномерный кулоновский потенциал)
Семинар 17. Сложение моментов.
Сложение двух спинов (s = 1/2)
Задача (шаровые спиноры)
Задача 3
Семинар 18. Доклад "Введение в квазикристаллы".
Доклад "Введение в квазикристаллы"
Семинар 19. Доклад "Конфайнмент атомных систем".
Доклад "Конфайнмент атомных систем"
