Курс «Квантовая механика» является одним из основных теоретических курсов в программе обучения студентов физико-химической группы. Освоение материала этого курса позволит студентам глубже понимать явления микромира. Кроме того, «Квантовая механика» является базовым курсом, позволяющим решать множество фундаментальных и прикладных задач в самых различных областях физической химии.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в квантовую механику. Часть 1.
Вступление Трудности квантовой механики Проблема абсолютно черного тела Представления о веществе в ХХ веке Теория поля как волновая теория

Лекция 2. Введение в квантовую механику. Часть 2.
Вступление Опыты интерференции Фотоэффект Свет: волны или частицы Корпускулярно-волновой дуализм Анализ траекторий распространения света Гипотеза де Бройля Отсутствие траектории частицы и описание ее состояния

Лекция 3. Определение состояния системы в квантовой механике.
Особенности волновой функции Плотность вероятности Постулат суперпозиции Понятие среднего значения Совпадение координаты и импульса Преобразование Фурье Волна де Бройля

Лекция 4. Свойства и элементы пространства волновой функции.
Вступление Среднее значение импульса Постулат среднего значения Пространство волновой функции Элементы пространства волновой функции

Лекция 5. Квантово-механические операторы и их свойства.
Квантово-механические операторы: определение и свойства Эрмитово сопряженный данному и эрмитов операторы Дисперсия волновой функции Собственные значения собственных функций

Лекция 6. Вырожденный спектр и уравнение Шредингера.
Вступление Вырожденный спектр Дельта-функция Решение задачи Уравнение Шредингера Следствия уравнения Шредингера Независимость оператора от времени

Лекция 7. Особенности решения уравнения Шредингера.
Решение стационарного уравнения Шредингера Задача про бесконечную яму О причинах использования инструментария квантовой механики Вопросы по задаче про яму Замена реального потенциала в уравнении Шредингера Значение энергии Вопросы студентов

Лекция 8. Решение стационарного уравнения Шредингера.
Вступление Оператор Гамильтона для решения стационарного уравнения Шредингера Определение значения энергии Волновые функции для различных энергий Вероятность нахождения осциллятора в диапазоне

Лекция 9. Двумерный осциллятор и нестационарные состояния квантовой системы.
Решение задачи про двумерный осциллятор Вырождение Построение оператора произведения величин Нестационарные состояния квантовой системы Соотношение замкнутости Волновая функция при дискретном спектре

Лекция 10. Задача про атом водорода.
Вступление Задача про атом водорода Координаты центра масс Гамильтониан электрона и декартовы координаты Значения собственных функций

Лекция 11. Задача про атом водорода и алгебра коммутаторов.
Вступление Радиальное уравнение для атома водорода Рекурсия и главное квантовое число Энергетический спектр Радиальная волновая функция и кратность вырождения Вопросы студентов Квантовые скобки Пуассона Решение задачи

Лекция 12. Соотношение неопределенности, наблюдаемая и вопросы измерения в квантовой механике.
Наиболее вероятное расстояние Соотношение неопределенности Гайзенберга Коммутатор из эрмитовых операторов Понятие наблюдаемой Вопросы измерения в квантовой механике

Лекция 13. Теория возмущений.
Вступление Постулат измерения Возникновение теории возмущений и ее суть Стационарная теория возмущений для невырожденных состояний и поправка по энергии Поправка волновой функции и условие сходимости Поправка по энергии второго порядка

Лекция 14. Теория возмущений для вырожденного случая.
Вступление Поправка по энергии для атома гелия Решение задачи для вырожденного случая Линейный эффект Штарка

Лекция 15. Вариационный метод.
Назначение вариационного метода Вариационный принцип Вариационная теорема Примеры вариационного метода

Лекция 16. Нестационарная задача и предельный переход.
Нестационарная задача Предельный переход квантовой механики

Лекция 17. Классический переход и квазиклассическое приближение.
Классический переход Квазиклассическое приближение

Лекция 18. Механика Ландау и аппарат Дирака.
К квазиклассическому переходу Квантовая механика по Ландау Квантовая механика по Дираку

Лекция 19. Операторы в формализме Дирака и теория обобщенного углового момента.
Вступление Сопряженный оператор Свойства операторов Правила сопряжения Теория обобщенного углового момента

Лекция 20. Теория обобщенного углового момента и пространственное квантование.
Вступление Продолжение задачи на теорию углового момента Пространственное квантование (Штерн, Герлах)

Лекция 21. Открытие спина электрона.
Опыты Штерна и Герлаха Опыты Фарадея и формула Бальмера Опыты Зеемана Опыты Кронига Гаудсмит и Улеибек Матрицы Паули

Лекция 22. Антикоммутация и значения стационарного релятивистского уравнения.
Волновое уравнение Дирака Значения матриц Равенство коэффициентов и соотношение антикоммутации Теория обобщенного углового момента и значения стационарного релятивистского уравнения

Лекция 23. Сложение моментов.
Момент взаимодействия магнитного поля Сложение моментов Пример с заданными векторами Сумма векторов

Лекция 24. Вектор спина.
Вступление Сложение двух спинов Спин электрона как вектор Взаимнооднозначное соответствие Пример с осью х

Лекция 25. Квантование твердого тела.
Вступление Квантование твердого тела Симметричный волчок Элементы теории представлений Пример со средним значением Эволюция квантовой системы

Лекция 26. Эволюция квантовых систем.
Вступление Случай стационарных состояний Выражение эволюции системы Примеры эволюции

Лекция 27. Уравнения Гайзенберга.
Уравнения Гайзенберга и одна частица Гармонический осциллятор Получение уравнений Гайзенберга

Лекция 28. Оператор проектирования.
Вступление Понятие оператора проектирования Пример оператора А Собственные значения оператора проектирования Алгебра проекторов Случай с единичной размерностью Пример с вектором

Лекция 29. Чистые и смешанные состояния.
Вступление Матрица плотности Свойства матрицы плотности О чистых и смешанных состояниях

Лекция 30. Смешанные состояния.
Способы полного описания системы Основание смешанных состояний Разложение единицы и смесь чистых состояний Уравнение при смешанном состоянии