Спецкурс для студентов 4-6 курсов.

В курсе будут рассмотрены основы квантовой теории в применении к космологии на примере пространства де Ситтера. Будут обсуждаться геометрические, кинематические и динамические аспекты. Теоретические методы, представленные в курсе, широко используются во многих областях современной физики. Для полного понимания курса рекомендуется знание квантовой механики и основ теории относительности и (классической) теории поля.

Основные темы:

• Эволюция ранней вселенной: пространства Фридмана-Робертсона-Уокера и де Ситтера.
• Диаграммы Пенроуза, космологический горизонт событий и причинная структура.
• Наблюдаемые и патчи в пространстве де Ситтера: глобальный, Пуанкаре и статический. Вложение в пятимерное пространство Минковского.
• Группа симметрии SO(1,4) и ее действие в пространстве де Ситтера.
• Свободные поля и частицы, пропагатор массивного скалярного поля. Гиппергеометрическая функция.
• Интуитивная картина эволюция квантовых полей в де Ситтере: предел длинных и коротких волн.
• Теория возмущений: in-in формализм, картина взаимодействия, i-эпсилон предписание.
• Аналитическое продолжение де Ситтера на сферу.
• Трудности и открытые вопросы связанные с квантовой гравитацией в де Ситтере.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в классическую космологию.
Космология Классическая теория поля Квантовая теория поля Уравнения Эйнштейна Уравнения Фридмана Диаграммы Пенроуза в пространстве де Ситтера, FRW и Минковского Причинная структура пространства де Ситтера и космологический горизонт событий

Лекция 2. Геометрия и структура пространства де Ситтера.
Диаграмма Пенроуза в пространстве Минковского Пуанкаре патч де Ситтера Значения треугольников на диаграмме Пенроуза Вложение в пятимерное пространство Минковского Глобальная параметризация Индуцированная метрика Параметризации для метрик де Ситтера Наблюдение параметров на диаграмме Пенроуза Диаграмма Пенроуза для чёрной дыры Группа изометрий SO(1,4) в пространствах Минковского и де Ситтера Сдвиг Пуанкаре патча

Лекция 3. Квантовая теория поля в де Ситтере.
Повторение материала предыдущей лекции Интеграл по путям Диаграмма Фейнмана in-in формализм Свободная теория в пространстве де Ситтера Гипергеометрические уравнение и функция Связь де Ситтера и сферы Статик патч и другое продолжение на сферу

Лекция 4. Горизонт событий, конечная температура и энтропия.
Повторение предыдущей лекции Конечная температура Термальное среднее Двумерная конформная теория поля Риндер Шварцшильд Де Ситтер (статическая область) Термальные свойства чёрной дыры Евклидов гравитационный интеграл и энтропия пространства-времени