В лекционном курсе на примере квантовой электродинамики (КЭД) даются базовые знания по квантованию бозонных и фермионных полей, построению лагранжианов различных моделей, формализму матрицы рассеяния, алгоритмам получения правил Фейнмана. 

Особое внимание уделено способам и приемам вычисления амплитуд и сечений процессов взаимодействия элементарных частиц при помощи правил Фейнмана. Помимо спинорной КЭД в курсе рассматривается скалярная КЭД и некоторые применения КЭД для физики адронов (электромагнитный формфактор пиона и формула Розенблюта).

Список всех тем лекций

Лекция 1. Общие принципы построения квантовой теории поля (КТП).
Введение Основные определения в пространстве Минковского Метрический тензор 4-градиент (4-производная) Поднятие и опускание индексов Полностью антисимметричный тензор четвёртого ранга (псевдотензор Леви-Чевиты)

Лекция 2. Общие принципы построения квантовой теории поля (КТП) (продолжение).
Основные определения в пространстве Минковского (продолжение) Полностью антисимметричный тензор четвёртого ранга (псевдотензор Леви-Чевиты) (продолжение) Система ћ=с=1 Система СГС "Рационализация" Хевисайда Электронвольт (эВ) Что имеет смысл требовать от КТП Типичная постановка эксперимента в КТП

Лекция 3. Примеры решения задач.
Примеры решения задач Задача про LEP Задача "Распад Bº->J/Ψπº" Задача на доказательство неравенства (p1p2)≥m1m2 Задача Артема Исааковича Алиханьяна Задача про KEK B

Лекция 4. Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа.
Уравнение Лагранжа в классической механике Уравнение Лагранжа в теории поля

Лекция 5. Классическое ЭМ поле.
Классическое ЭМ поле Уравнения Максвелла и тензор ЭМ поля

Лекция 6. Свободное ЭМ поле.
Уравнения Максвелла как уравнения Лагранжа Тензор энергии-импульса Калибровки и поляризации Уравнение свободного ЭМ поля в калибровке Лоренца Положительно- и отрицательно- частотные части общего решения уравнения Даламбера Линейная поляризация Если вектор k не направлен по оси х3 Круговая поляризация Энергия и импульс классического ЭМ поля Энергия ЭМ поля

Лекция 7. Квантование ЭМ поля.
Энергия ЭМ поля (продолжение) Импульс ЭМ поля Квантование ЭМ поля Основная идея Операторы рождения и уничтожения Квантование ЭМ поля

Лекция 8. Квантование ЭМ поля (продолжение).
Калибровочные преобразования Матрица плотности Коммутационные соотношения для операторов поля Вакуумное среднее

Лекция 9. Квантование ЭМ поля (продолжение).
Вакуумное среднее (продолжение) Нормальное и хронологическое произведения операторов ЭМ поля Свертка операторов ЭМ поля Квантование ЭМ поля (важнейшие формулы)

Лекция 10. Алгебра матриц Паули.
Частицы и античастицы Уравнение Паули и матрицы Паули

Лекция 11. Алгебра матриц Паули (продолжение).
Уравнение Паули и матрицы Паули (продолжение)

Лекция 12. Уравнение Клейна-Гордона-Фока. Уравнение Дирака.
Уравнение Клейна-Гордона-Фока Матрицы Дирака Симметричная форма уравнения Дирака Явные представления матриц Дирака Стандартное представление (представление Паули-Дирака) Другие представления

Лекция 13. Алгебра матриц Дирака.
Алгебра матриц Дирака Свертки матриц Дирака Свойства матрицы gamma 5

Лекция 14. Алгебра матриц Дирака (продолжение).
Алгебра матриц Дирака Вычисление следа

Лекция 15. Разложение по базису. Преобразование Фирца.
Преобразование Фирца Ортогональное разложение единицы Преобразования Фирца

Лекция 16. Решение уравнения Дирака.
Решение уравнения Дирака для свободной частицы в стандартном представлении Дираковское сопряжение Внешнее поле в уравнении Дирака Оператор зарядового сопряжения Оператор зарядового представления в стандартном представлении Свойства оператора зарядового сопряжения в стандартном представлении

Лекция 17. Матрицы плотности для неполяризованных фермионов и антифермионов.
Оператор зарядового сопряжения и решение для позитронов в стандартном представлении Матрицы плотности для неполяризованных фермионов и антифермионов

Лекция 18. Решение уравнения Дирака для свободных частиц в стандартном представлении.
Релятивистское обобщение оператора спина 1/2 Преобразование Фолди-Вутхайзена Явный вид удвоенного оператора спина 1/2

Лекция 19. Решение уравнения Дирака для свободных частиц (продолжение).
Решение уравнения Дирака для свободных частиц (продолжение) Лагранжиан свободного дираковского поля Квантование свободного дираковского поля

Лекция 20. Операторы рождения и уничтожения электронов и позитронов.
Энергия, импульс и заряд свободного дираковского поля Тензор энергии-импульса Энергия свободного дираковского поля Импульс и заряд свободного дираковского поля Антикоммутационное соотношение операторов рождения и уничтожения для электронов и позитронов. Вакуумные средние Нормальное и хронологическое произведения операторов дираковского поля Свертка операторов дираковского поля

Лекция 21. Полный лагранжиан КЭД.
Полный лагранжиан КЭД Глобальные калибровочные преобразования Локальные калибровочные преобразования Теорема Фарри

Лекция 22. Гамильтониан КЭД.
Гамильтониан КЭД Представления в квантовой теории Представление Шредингера Представление взаимодействия Представление взаимодействия в КЭД Матрица рассеяния Теорема Вика

Лекция 23. Правила Фейнмана.
Первый порядок теории возмущений Эпизод I

Лекция 24. Правила Фейнмана (продолжение).
Второй порядок теории возмущений Эффект Комптона Рассеяние электрона на электроне Эпизод II Правила Фейнмана для вычисления петель

Лекция 25. Ширина распадов и сечения реакций.
Вероятность перехода в единицу времени Плотность конечных состояний Ширины распадов и сечения реакций Ширины распадов Сечения реакций Сечение реакции два в два Мандельстамовские переменные Кросс-канальные реакции в примерах

Лекция 26. Примеры вычислений процессов. Часть 1.
Вычисления процессов Рассеяние электрона на мюоне Диаграмма Фейнмана для процесса Кинематика процесса Получение матричного элемента из правил Фейнмана Вычисление комплексно сопряженного матричного элемента Вычисление квадрата модуля матричного элемента для неполяризованных частиц Вычисление дифференциального сечения

Лекция 27. Примеры вычислений процессов. Часть 2.
Вычисления процессов (продолжение) Рассеяние электрона на мюоне (продолжение) Вычисление дифференциального сечения (продолжение) Расчет эффекта Комптона Диаграммы Фейнмана для процесса Кинематика процесса Матричный элемент Комплексно сопряженный матричный элемент

Лекция 28. Эффект Комптона (продолжение).
Эффект Комптона (продолжение) Квадрат модуля матричного элемента Дифференциальное сечение рассеяния Нерелятивистский случай Ультрарелятивистский случай

Лекция 29. Аннигиляция электрон-позитронной пары в мю+ мю-. Следствия.
Аннигиляция электрон-позитронной пары в мю+ мю- Диаграмма Фейнмана процесса Кинематика Матричный элемент Комплексно сопряженный матричный элемент Квадрат матричного элемента Дифференциальное сечение Полное сечение Сечение электрон-позитронной аннигиляции в адроны Кинематика Матричный элемент Полное сечение Заряды кварков Электрон-позитронная аннигиляция вблизи резонансов

Лекция 30. Процессы во внешнем поле. Часть 1.
Процессы во внешнем поле Рассеяние электрона в поле ядра Рассеяние ультрарелятивистского электрона на протоне Структура протонной вершины

Лекция 31. Процессы во внешнем поле. Часть 2.
Дифференциальное сечение ультрарелятивистского электрона на протоне Дифференциальное сечение Электрический и магнитный форм-факторы Расчет сечения для конкретного эксперимента

Лекция 32. Скалярная электродинамика.
Скалярная электродинамика Рассеяние электрона на пи-мезоне Кинематика Скалярная электродинамика Лагранжиан свободного (псевдо)скалярного поля Правила Фейнмана скалярной КЭД Дифференциальное сечение рассеяния электрона на пи-мезоне в скалярной КЭД Матричный элемент Комплексно сопряженный матричный элемент Квадрат матричного элемента Дифференциальное сечение Электромагнитный форм-фактор мезона на два фотона и число цветов кварков Вычисление фазового объема Лептонная константа распада пи-мезона Излучение мягких фотонов