Спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. В курсе излагаются основы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с фундаментальными методами излагаются современные методы исследования, в том числе, разработанные автором применительно к нелинейным дифференциальным уравнениям высокого порядка. Обсуждаются сложные задачи об исследовании поведения решений, а также актуальные нерешенные задачи.