Курс «Квантовая теория. Часть 1» читается студентам третьего курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 6 семестре.

Первая часть двухсеместрового курса «Квантовая теория» знакомит студентов с основными понятиями и математическим аппаратом курса.  Вводятся понятия: базис, унитарные, эрмитовы и проекционные операторы и их физический смысл, спектральное разложение эрмитова оператора, матрица плотности, ее свойства, условие нормировки, чистое состояние, матрица плотности чистого состояния. В рамках курса рассматриваются представления Гайзенберга и Шредингера, связь между ними, формальные решения уравнений Гайзенберга и Шредингера. Изучаются стационарные состояния, оператор эволюции и его свойства, координатное и импульсное представление и их связь. Обсуждаются общие свойства спектра, дискретный и непрерывный спектр, кратность вырождения, нестационарное уравнение Шредингера, потенциальный барьер и потенциальная яма, теория момента, орбитальный момент, скалярные и векторные операторы, центрально-симметричное поле, радиальное уравнение Шредингера. 

Список всех тем лекций

Лекция 1 и 2. Операторы. Матричное представление.
Спектральное разложение Унитарные операторы Координатное и импульсное представление (примеры) Матричное представление Теория измерений

Лекция 3. Чистые и смешанные состояния.
Свойства матрицы плотности Свойства собственных значений матрицы плотности Неполяризованное состояние Поляризованное состояние Проекторы Принцип суперпозиции

Лекция 4. Вероятностная интерпретация.
Редукция волновой функции Совместимые наблюдаемые Полный набор наблюдаемых Соотношение неопределенности

Лекция 5. Смешанные состояния. Матрица плотности.
Теория измерений для составных систем "Парадоксы" квантовой теории

Лекция 6. Динамическая схема квантовой механики.
Матрицы Паули Квантовая телепортация Динамика Интегралы движения и симметрия

Лекция 7. Представление Гейзенберга.
Уравнение Гайзенберга Теорема о вырожденном спектре Оператор эволюции

Лекция 8. Представление Шредингера.
Решение уравнения Гайзенберга Представление Шредингера Одномерное движение материальной точки

Лекция 9. Непрерывный спектр.
Математическое отступление о непрерывном спектре Оператор со смешанным спектром Импульсное представление Общие свойства одномерного стационарного уравнения Шредингера

Лекция 10. Дискретный спектр.
Сшивание функций Уравнение непрерывности

Лекция 11. Нестационарное уравнение Шредингера.
Уравнение непрерывности Рассеяние Движение волновых пакетов

Лекция 12. Нестационарное уравнение Шредингера.
Решение нестационарного уравнения Шредингера Классический предел квантовой теории Периодический потенциал

Лекция 13. Одномерное движение.
Периодический потенциал Вариационный принцип Ритца и вариационный метод Ритца Приближение Венцера-Краммерса-Бриюллена (ВКБ)

Лекция 14. Нестационарное уравнение Шредингера.
Приближение Венцера-Краммерса-Бриюллена (ВКБ) Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Лекция 15. Потенциальный барьер и потенциальная яма.
Правила квантования Бора-Зоммерфельда Нормировочный коэффициент для квазиклассической волновой функции Прохождение сквозь барьер Расщепление уровней в двойной яме

Лекция 16. Теория моментов.
Расщепление уровней в двойной яме Теория моментов

Лекция 17. Орбитальный момент.
Теория моментов Сложение моментов Пример сложения моментов Классификация операторов

Лекция 18. Скалярный оператор, оператор поворота.
Скалярный оператор Матричные элементы скалярного оператора Матричные элементы векторного оператора

Лекция 19. Центрально-симметричное поле.
Неприводимые тензора Трёхмерное движение материальной точки Центрально-симметричный потенциал Падение на центр

Лекция 20. Уравнение Паули.
Падение на центр Движение в магнитном поле