Курс «Теория вероятностей» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 8 семестре. 

Курс знакомит слушателей с базовыми понятиями теории вероятностей. В рамках курсах рассматривается алгебра событий, понятие предела последовательности событий, аксиомы вероятности и следствия их них, условная вероятность, независимость событий (определение попарной и совокупной независимости, свойства независимых событий), биномиальная схема независимых испытаний, цепи Маркова, понятие случайной величины (определение случайной величины, функция распределения, плотность распределения, типы распределения, свойства функции распределения), понятие многомерной случайной величины, независимых случайных величин, математическое ожидание (неравенства Чебышёва и Коши-Буняковского), дисперсия, условные распределения и условные плотности распределения, сходимости последовательностей случайных величин, законы больших чисел, центральная предельная теорема и интегральная теорема Муавра-Лапласа, основы теории возможностей. 

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей.
Введение в курс Фундаментальные понятия теории вероятностей Классическая вероятность События, их свойства и операции над ними Свойства операций над событиями Алгебра событий Сигма-алгебра Алгебра подмножеств, борелевская и жорданова алгебры Вероятность: аксиомы Простейшие свойства вероятности Предел последовательности событий

Лекция 2. Последовательности событий.
Теорема о сходимости монотонных последовательностей Теоремы о непрерывности вероятности относительно предельных монотонных переходов Теорема о неопределённости вероятности относительно любых типов сходимостей Дискретное вероятностное пространство Условное вероятностное пространство Формулы на основе условной вероятности Независимость событий

Лекция 3. Распределения теории вероятностей.
Независимость событий Последовательность независимых испытаний Схема Бернулли Распределение Паскаля Предельные случаи биномиального распределения Распределение Пуассона Теоремы Муавра-Лапласа Модель "случайные величины"

Лекция 4. Случайные величины.
Теория случайных величин Классификация случайных величин по виду их функций распределений Дискретные случайные величины Абсолютно непрерывные случайные величины Сингулярные случайные величины Случайные векторы

Лекция 5. Независимость случайных величин.
Функции от случайных величин Независимость случайных величин Условные распределения случайных величин Числовые характеристики случайных величин

Лекция 6. Математическое ожидание и дисперсия.
Числовые характеристики случайных величин Математическое ожидание случайной величины Теорема о математическом ожидании для дискретной случайной величины Формула математического ожидания для функции многих переменных Дисперсия Неравенства Чебышева

Лекция 7. Неравенство Коши-Буняковского.
Неравенство Коши-Буняковского Лемма на основе неравенства Чебышева Условное распределение случайных величин Условное математическое ожидание случайной величины Задача наилучшего (в смысле среднего квадратичного) прогноза Задача о наилучшем (в смысле среднего квадратичного) линейном прогнозе Векторные случайные величины

Лекция 8. Законы больших чисел.
Законы больших чисел Метод Монте-Карло Сходимость с вероятностью единица Лемма Бореля-Кантелли Усиленный закон больших чисел

Лекция 9. Характеристические функции случайных величин.
Сходимость по распределению Характеристические функции случайных величин Теорема о непрерывности характеристических функций Применение к закону больших чисел Центральная предельная теорема Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Лекция 10. Цепи Маркова.
Последовательность независимых испытаний Конечные однородные цепи Маркова Матрицы перехода Эргодичность цепей Маркова Теорема Перрена Теорема Маркова Лемма о сходимости последовательности средних арифметических

Лекция 11. Теория азартных игр.
Модель случайных блужданий Теория азартных игр Многомерное нормальное распределение Ортогональное преобразование Теорема о свойствах ортогонального проектора Теорема о проецировании Нормальное распределение векторов Распределение Снедекора-Фишера Распределение Стьюдента с k степенями свободы

Лекция 12. Теория возможностей.
Теория возможностей Операции с возможностями Теорема об операциях с возможностями Следствия монотонности возможностей Упорядоченность возможностей

Лекция 13. Основы теории возможностей.
Основы теории возможностей Задание возможностей элементарных исходов Построение теории возможностей Нечеткие множества Условная возможность