Базовый курс теории вероятностей и математической статистики для студентов геологического факультета МГУ

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для геологов.
Введение в курс Рекомендуемая литература Теория вероятностей и ее применение для наук о земле Пространство элементарных событий Понятие площади и его применение в теории вероятностей Случайные величины

Лекция 2. Классическая модель теории вероятностей.
Введение  Определение понятия площади множества на плоскости Разница между интегралами Римана и Лебега Определение вероятности Классическая модель теории вероятностей Парадокс шевалье де Мере Понятие независимости в теории вероятностей Условная вероятность Независимость событий Проверка свойств вероятностей

Лекция 3. Независимость в теории вероятностей.
Введение Условная вероятность Формула полной вероятности Формулы Байеса Независимые события Последовательность независимых испытаний

Лекция 4. Независимость в теории вероятностей (продолжение).
Последовательность независимых испытаний Теорема Пуассона Теорема Муавра-Лапласа Интегральная теорема Муавра-Лапласа Интеграл ошибок

Лекция 5. Случайные величины.
Применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа Случайная величина Функция распределения Примеры функции распределения Вычисление якобиана Свойства случайных величин Плотность вероятности гауссовской величины Набор случайных величин Непрерывные случайные величины Независимые случайные величины Функции от случайных величин

Лекция 6. Приложение теории вероятностей к наукам о земле.
Определение возраста по радиоуглеродному методу Вероятностная модель

Лекция 7. Математическая обработка результатов измерений. Часть 1.
Повторение основных моментов предыдущих лекций Числовые характеристики случайных величин Задача на вычисление математического ожидания Пример распределения по Коши Методы расчета плотности вероятности Дисперсия Дисперсия для равномерного распределения Дисперсия для пуассоновской случайной величины Свойства математического ожидания

Лекция 8. Математическая обработка результатов измерений. Часть 2.
Свойства математического ожидания и дисперсии Условное математическое ожидание Характеристика набора случайных величин Закон больших чисел Сходимость Задача на нахождение функции распределения Задача на нахождение функции распределения

Лекция 9. Центральная предельная теорема.
Введение Преобразование Фурье Условия Коши-Римана Характеристическая функция Центральная предельная теорема (ЦПТ) Обсуждение некоторых моментов ЦПТ

Лекция 10. Применение ЦПТ для обработки результатов измерений.
Применение ЦПТ для обработки результатов измерений Построение точечной оценки Требования к точечной оценке Разница между оценками Задачи о проверке статистических гипотез Задача на нахождение функции распределения случайной величины

Лекция 11. Радиоизотопное датирование.
Радиоизотопное датирование Модель Макинтайра

Лекция 12. Современные тренды в обработке результатов измерений.
Современные тренды в обработке результатов измерений Минимум Маундера Butterfly-диаграмма Количественный анализ с помощью преобразования Фурье Вейвлет (wavelet)-плоскость