Курс «Вероятностные модели» читается студентам третьего курса факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова в 5 семестре.

Целями дисциплины являются формирование теоретического знания в области теории вероятностей и математической статистики, развитие навыков применения основных моделей и методов математической статистики для обработки реальных данных. В рамках курса рассматриваются основные методы первичной обработки статистических данных, методы проверки однородности экспериментальных данных, базовые понятия теории надежности, принципы сравнения статистических критериев. Курс развивает способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области. 

Список всех тем лекций

Лекция 1. Математические основы теории вероятностей, часть 1.
Что такое "вероятностная модель"? Условия адекватности применимости вероятностной модели Парадокс Бертрана Вероятностное пространство Зачем нужна сигма-алгебра? Случайная величина Примеры измеримости и неизмеримости функций Распределение случайной величины Модели центра случайной величины

Лекция 2. Математические основы теории вероятностей, часть 2.
Модели центра случайной величины (продолжение) Модели разброса случайной величины Независимость событий Независимость случайных величин Ковариация и коэффициент корреляции

Лекция 3. Сходимость случайных величин, предельные теоремы.
Ранговые коэффициенты корреляции Подходы к построению вероятностных моделей Виды сходимости последовательности случайных величин Теоремы, основанные на сходимости

Лекция 4. Схема серий, теорема Пуассона.
Центральные предельные теоремы (продолжение) Репрезентативная выборка Теорема Пуассона Устойчивое распределение Теорема Пуассона (общий случай)

Лекция 5. Теория информации.
Пример по темам прошлой лекции Теория информации: определение количества информации Теория информации: энтропия

Лекция 6. Дифференциальная энтропия, случайные процессы.
Дифференциальная энтропия Случайные процессы: определения Случайные процессы: пуассоновский процесс

Лекция 7. Пуассоновский процесс, его информационные свойства.
Пуассоновский процесс: связь с пуассоновским распределением Пуассоновский процесс: первое информационное свойство Пуассоновский процесс: второе информационное свойство

Лекция 8. Случайные суммы, их виды.
Связь пуассоновского процесса с нормальным распределением Случайные суммы: определения, свойства Случайные суммы: пуассоновские случайные суммы Случайные суммы: геометрические случайные суммы Связь между пуассоновскими и геометрическими случайными суммами

Лекция 9. Теорема переноса для случайных сумм.
Связь между пуассоновскими и геометрическими случайными суммами (продолжение) Случайные суммы: теорема переноса

Лекция 10. Смеси распределений, их идентифицируемость.
Смеси распределений: определения Смеси распределений: идентифицируемость смесей

Лекция 11. Процессы Кокса.
Идентифицируемость смесей (продолжение) Повторение теории пуассоновского процесса Обобщение пуассоновского процесса Процессы Кокса: определения Процессы Кокса: обобщённые процессы Кокса

Лекция 12. Предельные теоремы для обобщенных процессов Кокса.
Предельные теоремы для обобщенных процессов Кокса Свойства масштабных смесей нормальных законов

Лекция 13. Устойчивость смесей нормальных законов: прямая и обратная задачи.
Устойчивость смесей нормальных законов относительно смешивающего распределения: прямая задача Устойчивость смесей нормальных законов относительно смешивающего распределения: обратная задача Метрика Леви

Лекция 14. Устойчивость смесей нормальных законов: обратная задача с метрикой Леви.
Обратная задача (продолжение) Моделирование распределений приращений финансовых индексов смесями нормальных законов