Курс "Теория колебаний" является основой профессиональной подготовки специалистов-радиофизиков, так как колебательные процессы широко распространены в природе и находят применение во многих практических приложениях. 

Цель лекционного курса - познакомить студентов с основными колебательными явлениями и методами их теоретического и экспериментального исследования, а также сформировать у них базу, позволяющую с единых позиций анализировать и истолковывать колебательные явления в системах различной физической природы, созданных, в том числе, на основе нанотехнологий.

Рассматриваются наиболее общие закономерности, имеющие место в колебательных системах различной сложности: от простейших механических и электрических устройств до лазеров. Изучаются линейные, нелинейные и автоколебательные системы с постоянными и переменными параметрами, имеющие разное число степеней свободы. При этом в каждом отдельном случае используются те из известных методов теоретического анализа, которые наиболее адекватны данной задаче. Во всех случаях теоретический анализ сопровождается качественным физическим объяснением особенностей колебательных процессов.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные определения.
Основные определения Предмет теории колебаний Модель Вольтерра-Лотки (хищник-жертва) Реакция Белоусова-Жаботинского История теории колебаний Фазовое пространство, фазовый портрет Особые точки фазового пространства

Лекция 2. Типы особых точек на фазовых портретах консервативных и диссипативных систем.
Консервативные системы Роль начальных условий Седло Фазовый портрет математического маятника Типы особых точек и фазовых портретов диссипативных систем

Лекция 3. Метод гармонического баланса.
Диссипативные системы и типы особых точек Аттрактор Неизохронность колебаний нелинейных систем Метод гармонического баланса Метод последовательных приближений Построение фазовых траекторий методом изоклин Метод поэтапного рассмотрения

Лекция 4. Резонанс при вынужденных колебаниях в нелинейных системах.
Силовое и параметрическое воздействие Неприменимость принципа суперпозиции Вынужденные колебания в нелинейных системах

Лекция 5. Адиабатические инварианты.
Адиабатические инварианты Адиабатический инвариант математического маятника Адиабатический инвариант струны Инвариант и земная орбита Движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле Земли Оптический микрорезонатор

Лекция 6. Колебания в системах с быстро меняющимися параметрами.
Движение систем с быстро меняющимися параметрами Маятник Капицы Лазер на свободных электронах Фигуры Хладни Лазер на свободных электронах Удержание магнитных наночастиц

Лекция 7. Параметрический резонанс.
Параметрическое воздействие с частотами, соизмеримыми с частотой колебаний системы Параметрическое воздействие Параметрический резонанс в линейных системах Приближённый расчёт параметрического возбуждения колебаний в системе с малой нелинейностью Вынужденные колебания в параметрически регенерированной системе

Лекция 8. Метод медленно меняющихся амплитуд.
Маятник Капицы Одноконтурный параметрический усилитель Сильный и слабый резонанс в параметрическом усилителе Метод медленно меняющихся амплитуд (в координатах u,v) ММА: рассмотрение устойчивости стационарных состояний Применение ММА для случая параметрического возбуждения

Лекция 9. Элементы теории автоколебаний.
ММА с медленно меняющейся амплитудой и фазой (в координатах A,φ) К истории изучения автоколебаний Релаксационные и томсоновские автоколебательные системы Применение ММА в случае автоколебательных систем томсоновского типа Мягкие и жесткие режимы возбуждения автоколебаний

Лекция 10. Автоколебания: мягкий и жесткий режим в томсоновских системах, системы релаксационного типа.
Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний Мягкий и жесткий режим на фазовой плоскости Автоколебательные системы релаксационного типа Условие скачка

Лекция 11. Внешнее воздействие на автоколебательные системы. Синхронизация автоколебаний.
Качественное рассмотрение релаксационных автоколебаний методом фазовой плоскости Воздействие внешней гармонической силы на автоколебательную систему с одной степенью свободы Явление синхронизации Квадратичная расстройка Гашение автоколебаний Фазовое пространство динамической системы Динамический хаос Генератор КПР

Лекция 12. Динамические системы.
Фазовое пространство динамической системы Устойчивость движения Простые и странные аттракторы Примеры систем с динамическим хаосом Зависимость движения систем с регулярной и стохастической динамикой от начальных условий Отображение Пуанкаре Признаки стохастической динамики