Список всех тем лекций

Лекция 1. Эйлерово и лагранжево описание процессов в сплошных средах. Индивидуальная производная по времени.
Вводное слово о курсе План лекции Предмет механики сплошных сред Поле некоторой величины Координатные линии, векторы базиса Сложение векторов Пространственные (эйлеровы) и материальные (лагранжевы) координаты Два способа описания движения: лагранжев и эйлеров Материальная (индивидуальная, полная) производная по времени Формулы для вычисления ускорения по скорости Установившееся и неустановившееся движение

Лекция 2. Тензор деформаций.
План лекции Определение Механический смысл компонент тензора деформаций Главные оси тензора деформации

Лекция 3. Тензор деформаций (продолжение). Тензор скоростей деформаций.
План лекции лекцию 2) Выражение компонент тензора деформаций через производные от компонент вектора перемещения без выделенного желтым слова) Уравнения совместности для компонент тензора деформаций Определение, механический смысл компонент, выражение компонент через компоненты вектора скорости к лекциям 2,3 к лекции 3

Лекция 4. Тензор скоростей деформаций (продолжение). Вектор вихря.
План лекции лекцию 3) Механический смысл дивергенции скорости Ротор вектора Механический смысл вектора вихря Примеры вихревых движений Безвихревые течения - потенциальные Формула Гаусса-Остроградского к лекциям 3,4 к лекциям 3,4 к лекциям 3,4

Лекция 5. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности.
План лекции Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объёму Закон сохранения массы (ЗСМ) для индивидуального объёма сплошной среды Формулировка закона сохранения массы для неподвижного пространственного объёма Дифференциальное уравнение неразрывности Уравнение неразрывности для несжимаемой среды

Лекция 6. Закон сохранения количества движения.
План лекции Закон сохранения количества движения для материальной точки и для системы материальных точек Словесная формулировка Количество движения объёма сплошной среды Плотность поверхностных сил Вектор напряжений Математическая формулировка О векторах напряжений во внутренних точках среды к лекции 6 к лекции 6

Лекция 7. Тензор напряжений. Дифференциальные уравнения движения.
План лекции Формула Коши для вектора напряжений Определение Механический смысл компонент тензора напряжений в декартовой системе координат Дифференциальные уравнения движения к лекции 7

Лекция 8. Закон сохранения момента количества движения.
План лекции Векторное произведение двух векторов Закон сохранения момента количества движения (ЗСМКД) для материальной точки и для системы материальных точек Закон сохранения момента количества движения для индивидуального объёма сплошной среды Дифференциальное уравнение момента количества движения Симметрия тензора напряжений как следствие закона сохранения момента количества движения (при некоторых условиях)

Лекция 9. Закон сохранения энергии.
План лекции Словесная формулировка Математическая формулировка закона сохранения энергии в символическом виде Внутренняя и кинетическая энергия сплошной среды Притоки энергии извне к индивидуальному объёму среды Закон сохранения энергии для индивидуального объёма среды Вектор потока тепла Дифференциальное уравнение энергии

Лекция 10. Уравнение притока тепла (уравнение внутренней энергии). Закон теплопроводности Фурье.
План лекции Уравнение кинетической энергии (теорема живых сил) для системы материальных точек Уравнение кинетической энергии (теорема живых сил) для сплошной среды Уравнение внутренней энергии (уравнение притока тепла) Закон теплопроводности Фурье Уравнение притока тепла для покоящейся теплопроводной среды к лекции 10 к лекции 10

Лекции 11. Второй закон термодинамики.
План лекции Общая формулировка, содержащая понятие энтропии Понятие обратимого процесса Математическая формулировка второго закона термодинамики для индивидуального объёма сплошной среды Дифференциальная форма второго закона термодинамики (дифференциальное уравнение энтропии) Производство энтропии в процессе теплопроводности Формулировка второго закона термодинамики, содержащая "некомпенсированное тепло" Неравенство Клаузиуса

Лекция 12. Об определяющих соотношениях в моделях сплошных сред. Жидкости и газы. Идеальная жидкость.
План лекции Сводка уравнений, следующих из законов сохранения Понятие об определяющих соотношениях Тензор напряжений в покоящихся жидкостях и газах Вектор напряжений и компоненты тензора напряжений в идеальной жидкости Уравнения движения идеальной жидкости - уравнения Эйлера Уравнения энергии и уравнения притока тепла для идеальной жидкости или газа Полная система уравнений идеальной жидкости Граничные условия на твердой границе для идеальной жидкости

Лекция 13. Модель линейно-вязкой (ньютоновской) жидкости.
План лекции Определение Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость или газ Закон Навье-Стокса Разложение тензора скоростей деформаций на шаровую часть и девиатор Коэффициенты объёмной и сдвиговой вязкости Уравнения Навье-Стокса Граничные условия на поверхности твердого тела в вязкой жидкости Граничные условия на свободной поверхности вязкой жидкости О величинах коэффициентов вязкости

Лекция 14. Движения вязкой жидкости с малыми и большими числами Рейнольдса. Понятие о пограничном слое.
План лекции Математическая формулировка задачи об обтекании твёрдого тела потоком вязкой несжимаемой жидкости Число Рейнольдса как характеристика отношения порядков величин вязких и нелинейных инерционных членов в уравнениях Навье-Стокса Приближение Стокса для течений с малыми числами Рейнольдса Понятие о пограничном слое Оценка толщины пограничного слоя Общая схема решения задач об обтекании тела при больших числах Рейнольдса Пример расчёта скорости в потоке вдоль наклонного дна

Лекция 15. Турбулентность. Уравнения Рейнольдса. Тензор турбулентных напряжений.
План лекции Свойства операции осреднения Уравнения Рейнольдса Тензор турбулентных напряжений Физический смысл тензора турбулентных напряжений Проблема замыкания уравнений Рейнольдса

Лекция 16. Модель упругой среды. Линейно-упругая среда. Закон Гука.
План лекции Тензор малых деформаций (напоминание) Закон Гука Механический смысл модулей упругости Температурные деформации и напряжения Полная система уравнений линейной теории упругости при изотермическом деформировании

Лекция 17. Уравнения Навье-Ламе. Граничные условия для уравнений теории упругости.
План лекции Система уравнений линейной теории упругости при T=const Уравнения Навье-Ламе Типичные граничные условия в задачах теории упругости Принцип Сен-Венана Постановка задач теории упругости в перемещениях Постановка задач теории упругости в напряжениях Заключение (к курсу)