Список всех тем лекций

Лекция 1. Теоремы делимости и алгоритм Евклида.
Целая и дробная часть числа Упражнения и примеры Литература   Дополнительное упражнение Делимость Обычное деление с остатком Деление с отрицательным остатком Деление с остатком, связанное с ближайшим целым Алгоритм Евклида (обычный) Алгоритм Евклида с минусом Алгоритм Евклида с ближайшими целыми Проблема Зарембы

Лекция 2. Основные рекуррентные соотношения цепных дробей и их следствия.
Напоминание о прошлой лекции Важная лемма Про определение цепной дроби Лемма про рекуррентные соотношения Упражнение Лемма о подходящих дробях Утверждение о представлении вещественного числа цепной дробью Теорема о приближении

Лекция 3. Теорема Лагранжа о квадратичных иррациональностях.
Теорема Лагранжа о квадратичных иррациональностях Доказательство Эйлера Вспомогательная лемма Ответы на вопросы Доказательство Лагранжа Ответы на вопросы

Лекция 4. Простые числа.
Натуральные числа Определение простого числа Лемма о составном числе Следствие из леммы Решето Эратосфена Теорема Евклида Теорема Основная теорема арифметики Каноническое разложение на простые множители Упражнение Теорема

Лекция 5. Арифметические функции.
Определение арифметической функции и мультипликативной функции Примеры арифметических функций Предложение 1 Предложение 2 Следствие 1 Следствие 2 Теорема 1 Теорема 2 Функция Мёбиуса Лемма 1 Теорема 3

Лекция 6. Формула обращения Мёбиуса. Сравнения и их свойства.
Формула обращения Мёбиуса Первое следствие формулы Второе следствие формулы Доказательство формулы обращения Мёбиуса Сравнения и их свойства Теорема Эйлера Китайская теорема об остатках

Лекция 7. Классы вычетов. Сравнения и многочлены.
Теорема Эйлера и малая теорема Ферма Классы вычетов Теорема Сравнения и многочлены Теорема Вильсона Лемма Гензеля

Лекция 8. Квадратичное сравнение.
Напоминание о прошлой лекции Замечание о сравнениях Простейшее квадратичное сравнение Символ Лежандра и его свойства Теорема Эйлера Доказательство свойства 3 Лемма Гаусса

Лекция 9. Квадратичный закон взаимности Гаусса.
Напоминание о прошлой лекции Квадратичный закон взаимности Гаусса Доказательство дополнительного соотношения Доказательство квадратичного закона Показатель числа по модулю m

Лекция 10. Свойства показателя. Первообразный корень.
Напоминание о прошлой лекции Простейшие свойства показателя Понятие первообразного корня Общая теорема Теорема

Лекция 11. Первообразный корень.
Напоминание о прошлой лекции Общая теорема Шесть утверждений и выводы из них Доказательство утверждений 1, 2 Доказательство утверждений 3, 4, 5 Доказательство утверждения 6