В настоящее время всё более широкое распространение получают системы искусственного интеллекта, назначением которых является помощь человеку при анализе больших объёмов информации, а в ряде случаев и полностью автоматическое решение задач интеллектуального анализа данных. 

Среди задач искусственного интеллекта важное место занимают задачи анализа изображений, например такие, в которых на предъявленном изображении требуется выделить известный объект на произвольном фоне, либо неизвестный объект на известном фоне. В таких задачах условия регистрации предъявляемых изображений, такие как характер освещения, погодные условия и т. п. являются неизвестными, а "известный объект" или, соответственно, "известная сцена", определяющая "известный фон", задаются своими изображениями, полученными при заведомо других условиях, причем нередко в другом спектральном диапазоне. 

В ходе занятий слушатели курса осваивают математические методы и алгоритмы морфологического анализа изображений, в основе которых лежит математическое понятие формы изображения, которая несёт информацию о существенных в рамках решаемой задачи характеристиках изображённой сцены, не зависящих от условий регистрации - например, о геометрической форме изображенных объектов - и инварианта относительно изменения условий регистрации изображения.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Регистрация изображений, пространство изображений.
Понятие морфологического анализа Рекомендуемая литература Введение в курс Сложность анализа изображений В чем проблема с анализом изображений? Условие регистрации Информация, заключенная в изображении Морфология-это анализ формы Регистрация изображений Факторы, влияющие на регистрируемый сигнал Инвариант относительно изменения условий регистрации Пространство изображений Что такое изображение? Изображение- элемент векторного пространства Частный конечномерный случай

Лекция 2. Форма мозаичного изображения.
Повторение Линейные операции в пространстве Введение скалярного произведения Стандартные обозначения Форма мозаичного изображения Разбиение поля зрения Случаи с N областей постоянной яркости Определение формы мозаичного изображения аналитическими формулами Введение индикаторных функций Определение формы мозаичного изображения аналитическими формулами (продолжение) Изменение яркостей Подведение итогов лекции

Лекция 3. Форма изображения ламбертова объекта.
Повторение Форма изображения ламбертова объекта Что такое ламбертов объект? Подробное рассмотрение модели Факторы, влияющие на коэффициент отражения Энергия, отразившаяся от площадки Введение приближений "Ламбертовость" объекта Что зависит от выбора пикселя, а что от источника света? Допущения при выводе формулы Как работает светочувствительный детектор? Выражение изображения с учетом выведенной формулы Как действует линейный оператор? Основные выводы Форма изображений произвольной сцены как выпуклый конус Множества-конусы Изображение при включении двух некогерентных источников света Многогранный конус

Лекция 4. Задача наилучшего приближения или аппроксимации.
Повторение Форма изображения сцены в широком смысле Задача наилучшего приближения или аппроксимации Принадлежит ли изображения форме V? Математическая постановка задачи Имеет ли задача решение и единственное ли оно? Проектор на форму изображения Базовая задача анализа изображений Ортогональный проектор на линейное подпространство Ортогональное дополнение Сумма линейных подпространств Прямая сумма Решение задачи Свойства ортогонального проектора

Лекция 5. Проектор на форму мозаичного изображения.
Повторение Самосопряженность оператора Спектр разложения оператора Формула проекции Проектор на форму мозаичного изображения Свойства хи-функций Построение проектора Подробное рассмотрение полученной формулы Проецирование на выпуклое замкнутое множество в небольшом линейном подпространстве

Лекция 6. Сравнение изображений по форме.
Проецирование на выпуклое замкнутое множество в небольшом линейном подпространстве Проецирование на многогранный конус Задача квадратичного программирования Сравнение изображений по форме Определение формы изображения Доказательство Свойства отношения Отличия сравнения изображений от сравнения чисел Эквивалентность по форме Операции пересечения и объединения Решетки Определение формы другим способом (в обратном порядке) Независимость по форме Пример

Лекция 7. Независимость по форме. Косое проецирование.
Независимость по форме Введение обозначений Обозначение проектора Определение независимости одного изображения от формы другого Определение независимости формы одного изображения от формы другого Теорема Косое проецирование Разные определения проектора Два оператора Ортогональный проектор -частный случай косого проектора Применение в морфологическом анализе Два пересекающихся пространства Разделение изображения в виде ряда слагаемых

Лекция 8. Разложение изображения.
части Интерпретация частей Проведение разложения Нахождение коэффициентов Система линейных уравнений Матрица системы уравнений Матрица Грама и g2 Определитель матрицы Грама Индекс морфологической независимости относительной формы и морфологической связности абсолютных форм

Лекция 9. Решение отдельных прикладных задач.
Вычисление относительной и абсолютной формы Построение проектора Ортонормированный базис подпространства L Базис L1-L0 Матрица оператора в подпространстве L Изображение - это матрица Сингулярное разложение Построение матрицы операторов с помощью базиса Как преобразовать столбцы в изображения мозаичных изображения Решение отдельных прикладных задач Узнавание сцены по изображению

Лекция 10. Узнавание сцены по изображению.
Узнавание сцены по изображению Насколько изображение отличается от изображения равного поля зрения? Идентификация сцены по изображению Критерии Косое проецирование Оценка параметров изображенных объектов Решение задачи Поиск известного объекта на изображении

Лекция 11. Выделение отличий по форме.
Выделение отличий по форме Пример с мозаическим изображением Малая площадь изменений Плюсы и минусы метода Реальная ситуация Морфологическая фильтрация Проблемы метода Лучший метод - на примере мозаического изображения Фильтровать можно не только шум

Лекция 12. Построение формы множества изображений методом главных компонент.
Подведение итогов Построение формы множества изображений методом главных компонент Решение задачи Подход для ламбертовых и неламбертовых объектов Построение формы мозаичного изображения Случай с повышенным шумом Метод К-средних