Продвинутый курс по теории гравитации включающий специальные математические методы, теории супергравитации, основы теории струн и голографии

Список всех тем лекций

Лекция 1. Механика Галилея-Ньютона.

Лекция 2. Пространство Минковского, его причинная структура.
Уравнения Максвелла Спин Канонический тензор энергии-импульса для теории Максвелла Мировая трубка Световой конус Причинная структура

Лекция 3. Трехмерные гиперповерхности в пространстве Минковского.
Гиперповерхности Диаграммы Пенроуза Символы Кристоффеля и свободное движение в криволинейных координатах Векторы, ковекторы, тензор в криволинейных координатах

Лекция 4. Диаграммы Пенроуза.
Изотропные геодезические Диаграммы Пенроуза Псевдосферы Свойства геодезической Нетензоры, свойства символов Кристоффеля

Лекция 5. Производная Ли и внешняя производная.
Многообразие Производная Ли Внешняя производная Теорема Стокса Ковариантное дифференцирование

Лекция 6. Кривизна.
Ковариантное дифференцирование Напряженность поля Нильпотентные операторы, тождество Бьянки Геометрический смысл кручения и кривизны

Лекция 7. Лоренцева связность. Общая ковариантность, принципы минимальности и отсутствия высших производных.
Лоренцева связность Уравнение Дирака Полная ковариантная производная Метрика, метрический тензор и тензорные плотности Общая ковариантность Принципы минимальности, отсутствия высших производных

Лекция 8. Классификация пространств.
Дуализация и внешнее произведение на пространстве форм Скалярное произведение в пространстве форм Разложение формы на гармонические Группа изометрий Максимально симметричное пространство Однородное пространство

Лекция 9. Теория p-brane.
p-brane Поверхности в евклидовом пространстве Поверхности в римановом пространстве Действие p-brane Тензор энергии-импульса

Лекция 10. Омбилические поверхности, поля.
Теория p-brane Омбилические поверхности Скалярное поле Поле Максвелла Поля антисимметричных форм

Лекция 11. Линейная теория Фирца-Паули.
Замечание к общим свойствам действия p-бран Линейная теория Фирца-Паули Лагранжиан в теории Фирца-Паули Канонический тензор энергии-импульса Калибровочные преобразования Понятие спина на классическом уровне Квантование полей

Лекция 12. Взаимодействие с частицей. Действие Эйнштейна-Гильберта.
Взаимодействие браны с точечной частицей Приближенность линеаризованной теории Задача о гравитационном излучении Определения линеаризованной теории Действие Эйнштейна-Гильберта

Лекция 13. Уравнения Эйнштейна.
Уравнение движения Уравнения Эйнштейна Метрика Шварцшильда Красное смещение Условие регулярности горизонта Геометрические свойства метрики Шварцшильда

Лекция 14. Фотонные орбиты и движение внутри черной дыры.
Условие определения круговых орбит Прицельный параметр Гиперповерхности Движение внутри черной дыры Координаты Крускала Преобразование тангенсом

Лекция 15. Статические сферически симметричные решения с материей.