http://ppc.inr.ac.ru/astrodata...

https://basis-foundation.ru/ev...

Курс посвящен современным методам математической статистики, применяемым в физике высоких энергий, астрофизике и космологии. Данные области физики широко развиваются как с теоретической, так и с экспериментальной стороны. Постоянно запускаются новые эксперименты, лабораторные, наземные и спутниковые; с другой стороны, предлагаются теории "новой физики", нацеленные на объяснение найденных несоответствий в теоретических моделях основанных на результатах экспериментов (например, существование частиц тёмной материи), а также несоответствий между различными экспериментами в рамках определенной теоретической парадигмы (например, хаббловский кризис). Необходимы специалисты широкого профиля на стыке теории и эксперимента, способные разобраться в определенной новой теоретической модели (либо придумать такую), а также проверить её на соответствие современным экспериментальным данным в различных областях; иметь возможность придумать концепцию эксперимента, чувствительного к определённой области параметров модели, способные оценить данную чувствительность.

Вышеупомянутые области физики тесно связаны со случайными процессами квантовой природы, поэтому решаемые задачи имеют применение в различных смежных областях. Одной из типичных задач является поиск (статистически значимое наблюдение либо постановка ограничений) определенного случайного пуассоновского процесса на некоем фоновом процессе (выделение сигнала из шума). Такие задачи - поиск астрофизического источника в определенном канале на фоне "засветки" от других источников, поиск резонансов при определенной энергии при столкновениях частиц на коллайдере, поиск нейтрино от определенного источника на фоне атмосферных нейтрино и др.

Цели задачи курса включают изучение различных методов математической статистики: теории оценки параметров и теории проверки гипотез, с практической стороны на множестве примеров: от простых модельных задач, таких как броски ассиметричной монетки до задач, возникших при анализе экспериментальных данных с целью проверки определённых физических гипотез.

Курс предназначен для 4 курса специалитета кафедры физики частиц и космологии в качестве спецкурса по выбору, однако может быть также прослушан студентами других кафедр, а также студентами более старших курсов и аспирантами.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные сведения из теории вероятности. Дискретные и непрерывные распределения.

Лекция 1 (продолжение). Распределения Пуассона, Гаусса и χ².

Лекция 2. Методы математической статистики. Проверка гипотез. Критерий «хи-квадрат».

Лекция 3. Интервальные оценки на параметры распределения Пуассона.

Лекция 4. Задача выделения сигналов из фона. Теорема Вилкса.

Лекция 5. Проверка гипотез. Критерий Неймана-Пирсона.

Лекция 6. Z-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.

Лекция 7. Применение методов математической статистики на примере эксперимента по поиску бозона Хиггса на LHC.