Курс посвящён математическому описанию и изучению основных характеристик флуктуационных явлений, имеющих место во многих областях физики: акустика, оптика, радиофизика, геофизике, физическая электроника, физика твердого тела и п.т. 

Представлены общие сведения о случайных процессах и случайных волновых полях и их пространственно-временных и спектрально-корреляционных характеристиках. Рассмотрены основные математические модели случайных колебаний и полей (гауссовские процессы, диффузионный и пуассоновский процессы). Анализируются источники флуктуаций (тепловой шум, дробовой шум и другие). 

Обсуждаются методы решения стохастических дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию флуктуаций. Выводится уравнение Фоккера-Планка для функции распределения, дано понятие марковости случайных процессов. Анализируется проблема фильтрации. Изложение материала лекций даётся на “физическом” уровне строгости для облегчения его практического использования.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Стационарный процесс.
Стационарные случайные процессы Корреляционная (автокорреляционная) функция случайного процесса Теорема Винера-Хинчина Усреднение по времени и эргодичность

Лекция 2. Пуассоновский процесс.
Статистические характеристики квадратурных компонент и комплексные амплитуды Гауссовский квазигармонический стационарный процесс Импульсный случайный процесс Формула Шоттки Спектральные характеристики

Лекция 3. Марковский процесс.
Спектральные характеристики (продолжение) Случайный телеграфный процесс Стохастические дифференциальные уравнения Определения Уравнение Смолуховского-Колмогорова-Чепмена (СКЧ) Дискретный марковский процесс

Лекция 4. Винеровский процесс.
Дискретный марковский процесс (продолжение) Уравнение Фоккера-Планка Уравнение Фоккера-Планка и стохастическое дифференциальное уравнение Уравнение Ланжевена и уравнение для статистических моментов

Лекция 5. Уравнение Ланжевена.
Уравнение Ланжевена и уравнение для статистических моментов (продолжение) Формула дифференцирования

Лекция 6. Флуктуационные явления.
Стохастические интегралы Ито и Стратоновича Флуктуационные явления в линейных средах Временное и спектральное описание отклика линейной системы Флуктуации в резонансном RLC-контуре, формула Найквиста для теплового шума

Лекция 7. Воздействие шума на осциллятор.
Флуктуации в резонансном RLC-контуре, формула Найквиста для теплового шума (продолжение) Формирование сжатого шума Дополнительные замечания о СДУ (стохастических дифференциальных уравнениях)