Курс подготовлен для аспирантов физического факультета МГУ. Материал курса включает рассмотрение математических основ обработки одномерных, двумерных и трехмерных цифровых сигналов, полученных в результате физического эксперимента. Рассматриваются примеры реализации основных алгоритмов обработки сигналов и изображений – Фурье- и вейвлет-анализ, кросс-корреляционные алгоритмы. Большое внимание уделяется методам анализа данных по качественной и количественной визуализации течений газа, жидкости и плазмы, в том числе высокоскоростных. Затрагиваются современные проблемы цифровой обработки результатов эксперимента, связанные с необходимостью анализа больших массивов данных и перехода на машинное обучение. Лекции дополнены упражнениями для пояснения работы алгоритмов обработки данных (реализованных в среде Python).
Список всех тем лекций
Лекция 1. Введение. Цифровые технологии и общие принципы анализа сигналов и изображений в естественных науках.
Введение
Сигнал
Передача сигналов
Сигналы в естественных науках
Лекция 2. Классификация сигналов. Преобразование данных. Дискретизация и квантование.
Источники сигналов
Звуковые источники сигналов
Электронная микроскопия
Искусственно синтезируемые сигналы
Дискретизация и квантование
Синтез звука на ПК
Лекция 3. Пространство сигналов. Базисные функции. Разложение сигналов по базису Фурье.
Дискретные периодические сигналы
Операции над матрицами и векторами
Пространство сигналов
Базисы в пространстве и подпространстве сигналов
Проблемы аппроксимации
Лекция 4. Основы спектрального анализа данных эксперимента. Дискретное преобразование Фурье.
Переход от временного пространства в частотное
Терминология
Дискретное преобразование Фурье (DFT)
Восстановление сигнала по дискретным отсчетам
Основные свойства ДПФ
Примеры ДПФ
Лекция 5. Алгоритмы быстрого Фурье-преобразования. Спектры турбулентности.
Дискретное преобразование Фурье
Обобщенная дельта-функция
Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT)
Примеры
Лекция 6. Фильтрация сигналов. Оконное преобразование Фурье. Спектрограммы сигналов. Вейвлет-анализ.
Фильтрация сигналов
Сигнал первого искусственного спутника
Спектрограммы сигналов
Кратковременное преобразование Фурье (STFT)
Спектрограммы
Примеры
Лекция 7. Математическая модель оптических изображений. Получение и классификация цифровых изображений.
Модели оптических изображений
Дискретизация и квантование изображений
Получение цифровых изображений
Преобразование изображений
Лекция 8. Методы анализа цифровых изображений.
Спектральный анализ
Базис в 2D пространстве
Сжатие изображений
JPEG сжатие
Свертка и корреляция
Фрактальный анализ
Лекция 9. Многоракурсная регистрация пространственных объектов. Томографические алгоритмы.
Реконструкция изображений
Принципы компьютерной томографии (КТ)
Лекция 10. Задача распознавания образов. Прикладные задачи анализа изображений.
Алгоритмы компьютерного зрения
Алгоритмы компьютерного зрения: свертка
Выделение границ (Edge detection)
Преобразование Хафа
Выявление признаков (Feature detection)
Морфологические преобразования
Выделение углов (corner detection)
Гистограммы направленных градиентов
FAST/SURF/ORB/SIFT Feature Detectors
Кластеризация методом k-средних
Лекция 11. Временные масштабы. Регистрация быстропротекающих процессов.
Цифровое видео
Сжатие видеосигналов
Особенности регистрации медленно и быстро протекающих процессов
Лекция 12. Сравнение экспериментальной и численной визуализации течений. Метод обратных задач в геофизике и механике.
Моделирование физических объектов и систем
Прямые и обратные задачи в физике
Лекция 13. Проблемы обработки больших массивов данных. Применение нейронных сетей в анализе изображений в естествознании.
Введение
Классическое обучение
Обучение с подкреплением
Ансамблевые методы
Нейросети и глубокое обучение
Применение нейронных сетей в анализе изображений в физическом эксперименте
