Курс «Математический анализ. Часть 2» читается для студентов первого курса физического факультета МГУ  во 2 семестре. 

Вторая часть курса знакомит студента с анализом функций многих переменных, кратными и криволинейными интегралами и их приложениями в механике, элементами векторного анализа, а также необходимыми сведениями из линейной алгебры.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Функции многих переменных. Предел функции многих переменных.
Вступительные слова Область определения Линии уровня Предел функции двух переменных: повторный, по совокупности

Семинар 2. Частная производная.
Определение частной производной в точке Запись частной производной по Якоби Приближённые вычисления с помощью дифференциала Смешанная частная производная

Семинар 3. Дифференцирование сложной функции. Градиент.
Дифференцирование сложной функции Градиент функции

Семинар 4. Функции, заданные неявно. Замена переменных в случае функции одной переменной.
Дифференцирование функции, заданной неявно Случай функции одной переменной

Семинар 5. Замена переменных в случае функции многих переменных. Метод первого дифференциала.
Разбор контрольной работы Контрольная Метод первого дифференциала

Семинар 6. Замена переменных в выражениях с производными.
Замена переменных в выражениях с первыми производными Замена переменных в выражениях с производными высших порядков

Семинар 7. Локальный и условный экстремумы. Метод Лагранжа.
Описание предстоящей контрольной Локальный экстремум Условный экстремум Метод Лагранжа

Семинар 8. Линейные пространства.
Поля в алгебре Линейные пространства Подпространства линейного пространства Базис линейного пространства

Семинар 9. Матрицы и системы линейных уравнений.
Ранг и базисный минор матрицы Матричные уравнения Системы линейных уравнений

Семинар 10. Двойной интеграл.
Двойной интеграл

Семинар 11. Замена переменных под знаком двойного интеграла.
Замена переменных под знаком двойного интеграла

Семинар 12. Приложения двойного интеграла.
Двойной и повторный интегралы Площадь плоской фигуры Объём цилиндроида Приложения двойного интеграла к механике

Семинар 13. Тройной интеграл. Сферические координаты.
Тройной и повторный интегралы Сферические координаты Обобщённые сферические координаты

Семинар 14. Приложения тройного интеграла.
Переход к сферическим координатам в тройном интеграле Масса неоднородного тела

Семинар 15. Математический анализ - Криволинейный интеграл.
Криволинейный интеграл первого рода Приложения криволинейного интеграла первого рода к механике Криволинейный интеграл второго рода

Семинар 16. Поверхностный интеграл первого рода.
Криволинейный интеграл второго рода Приложения криволинейного интеграла второго рода к механике Поверхностный интеграл первого рода

Семинар 17. Поверхностный интеграл второго рода. Формула Грина.
Площадь поверхности Масса неоднородной поверхности Центр масс поверхности Поверхностный интеграл второго рода Формула Грина

Семинар 18. Поток векторного поля. Формула Остроградского.
Формула Грина Формула Остроградского

Семинар 19. Линейные операторы.
Приведение к каноническому виду билинейных и квадратичных форм Линейные операторы Эрмитов оператор Унитарный оператор Ядро и образ линейного оператора