Курс «Математический анализ. Часть II» читается студентам первого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова во 2 семестре.

Во второй части курса лекций по математическому анализу рассматриваются следующие вопросы:

1. Функции многих переменных.
2. Производные высших порядков.
3. Формула Тейлора.
4. Локальный экстремум.
5. Теория неявных функций.
6. Условный экстремум.
7. Кратные и двойные интегралы. Тройные интегралы.
8. Криволинейные интегралы.
9. Формула Грина.
10. Поверхностные интегралы.

Понятия математического анализа используются затем во всех последующих математических дисциплинах, а также в курсах общей и теоретической физики. Поэтому активное изучение учащимися курса анализа позволяет заложить фундамент для успешного восприятия более сложных понятий и в математике, и в различных разделах современной теоретической физики.

Излагаемый в данном курсе материал полностью соответствует действующей программе по математическому анализу для физических специальностей. При рассмотрении многих вопросов особое внимание уделяется приложениям математических понятий и утверждений в физике.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Функции многих переменных..
Основные понятия в m-мерном пространстве Последовательности точек Функции многих переменных, пределы функций

Лекция 2. Предел функции многих переменных..
Пределы функций многих переменных Непрерывность функций многих переменных Основные теоремы о непрерывных функциях

Лекция 3. Непрерывность функций многих переменных..
Непрерывность функций многих переменных Частные производные и дифференцируемость функций

Лекция 4. Дифференциал функции многих переменных..
Частные производные и дифференцируемость функций Дифференцируемость сложной функции Дифференциал функции многих переменных

Лекция 5. Геометрический смысл производной..
Геометрический смысл производной, касательная плоскость Производная по направлению, градиент функции Производные и дифференциалы высших порядков

Лекция 6. Производные высших порядков..
Частные производные высших порядков Дифференциалы высших порядков

Лекция 7. Формула Тейлора..
Дифференциалы высших порядков Формула Тейлора

Лекция 8. Локальный экстремум..
Локальный экстремум Квадратичные формы Достаточные условия экстремума

Лекция 9. Теория неявных функций..
Неявные функции Дифференцируемость неявных функций

Лекция 10. Неявные функции, определяемые системой уравнений..
Продолжение теории неявных функций Неявные функции, определяемые системой уравнений Зависимость функций

Лекция 11. Условный экстремум..
Зависимость функций Условный экстремум

Лекция 12. Кратные и двойные интегралы..
Условный экстремум Кратные интегралы, квадрируемые площади Двойные интегралы

Лекция 13. Двойные интегралы..
Двойные интегралы Вычисление двойных интегралов с помощью повторного интегрирования Замена переменных в двойном интеграле

Лекция 14. Тройные интегралы..
Замена переменных в двойном интеграле Тройные интегралы Вычисление тройных интегралов с помощью повторного интегрирования Замена переменных в тройном интеграле

Лекция 15. Криволинейные интегралы..
Криволинейные координаты Кривые, длина кривой Криволинейные интегралы первого рода Вычисление криволинейных интегралов первого рода при помощи определенных

Лекция 16. Криволинейные интегралы I и II рода..
Вычисление криволинейных интегралов первого рода при помощи определенных Криволинейные интегралы второго рода Вычисление криволинейных интегралов второго рода при помощи определенных Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода Формула Грина

Лекция 17. Формула Грина..
Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования

Лекция 18. Площадь поверхности..
Площадь поверхности

Лекция 19. Поверхностные интегралы I рода..
Поверхностные интегралы первого рода Вычисление поверхностных интегралов первого рода сведением к двойному Понятие стороны поверхности

Лекция 20. Поверхностные интегралы II рода..
Поверхностные интегралы второго рода Вычисление поверхностных интегралов второго рода Формула Остроградского-Гаусса Формула Стокса

Лекция 21. Геометрические приложения..
Независимость криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования в пространстве Касание кривых Особые точки кривых Кривизна плоской кривой