Курс лекций «Математический анализ. Часть I» читается для студентов физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 1 семестре.

Первая часть курса знакомит студента с основными понятиями математического анализа, такими как числовая последовательность, предел последовательности, производная, дифференциал, комплексные числа, неопределенный и определенный интегралы.

Понятия математического анализа используются затем во всех последующих математических дисциплинах, а также в курсах общей и теоретической физики. Поэтому активное изучение учащимися курса анализа позволяет заложить фундамент для успешного восприятия более сложных понятий и в математике, и в различных разделах современной теоретической физики.

Излагаемый в данном курсе материал полностью соответствует действующей программе по математическому анализу для физических специальностей. При рассмотрении многих вопросов особое внимание уделяется приложениям математических понятий и утверждений в физике.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Вещественные числа. Часть 1..
Рациональные числа. Иррациональные числа Сравнение вещественных чисел Точные грани ограниченного числового множества 

Лекция 2. Вещественные числа. Часть 2..
Точные грани ограниченного числового множества  Арифметические действия над вещественными числами Некоторые числовые неравенства Геометрическое изображение вещественных чисел Некоторые числовые множества Понятие функции.

Лекция 3. Предел функции. Часть 1..
Определение предела функции (продолжение)

Лекция 4. Предел функции. Часть 2..
Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Лекция 5. Непрерывность функции. Часть 1..
Точки разрыва функции. Свойства пределов функций (начало)

Лекция 6. Непрерывность функции. Часть 2..
Свойства пределов функций (окончание) Теорема о существовании и непрерывности обратной функции Непрерывность элементарных функций (начало)

Лекция 7. Непрерывность функции. Часть 3..
Непрерывность элементарных функций (окончание) Замечательные пределы

Лекция 8. Производные функций..
Асимптотические формулы Производные и дифференциалы Производные некоторых элементарных функций Односторонние производные Физический и геометрический смысл производной Дифференциуемость и дифференциал функции

Лекция 9. Производные и дифференциалы. Часть 1..
Производные и дифференциалы. Дифференцируемость и дифференциал функции Правила дифференцирования Производная обратной функции

Лекция 10. Производные и дифференциалы. Часть 2..
Производные и дифференциалы. Дифференцируемость и дифференциал функции Правила дифференцирования Производная обратной функции

Лекция 11. Производные и дифференциалы. Часть 3..
Дифференциалы высших порядков (окончание) Вектор-функция и её производные

Лекция 12. Интегралы. Часть 1..
Первообразная и неопределённый интеграл Основные свойства неопределённых интегралов Два метода интегрирования

Лекция 13. Интегралы. Часть 2..
Интегрирование рациональных функций Понятие определённого интеграла Суммы Дарбу (начало)

Лекция 14. Интегралы. Часть 3..
Суммы Дарбу (окончание) Необходимое и достаточное условие интегрируемости Классы интегрируемых функций (начало)

Лекция 15. Интегралы. Часть 4..
Классы интегрируемых функций (окончание) Свойства определённого интеграла Формулы среднего значения Формула Ньютона — Лейбница (начало)

Лекция 16. Интегралы. Часть 5..
Формула Ньютона — Лейбница (окончание) Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле  Геометрические приложения определённого интеграла Физические приложения определённого интеграла (несколько слов)

Лекция 17. Числовые последовательности. Часть 1..
Числовые последовательности. Теорема о вложенных сегментах Предельные точки последовательности Критерий Коши сходимости последовательности (начало)

Лекция 18. Числовые последовательности. Часть 2..
Критерий Коши сходимости последовательности (окончание) Второе определение предела функции Критерий Коши существования предела функции Теоремы об ограниченности непрерывных функций

Лекция 19. Основные теоремы о непрерывных функциях..
Изучение свойств непрерывно дифференцируемых функций (продолжение) Вторая теорема Вейерштрасса Равномерная непрерывность функции Теорема Кантора Локальный экстремум

Лекция 20. Теоремы о непрерывных и дифф. функциях..
Правило Лопиталя. Формула Тейлора Формула Маклорена (начало)

Лекция 21. Исследование поведения функций. Часть 1..
Формула Маклорена Точки локального экстремума и промежутки монотонности

Лекция 22. Исследование поведения функций. Часть 2..
Исследование поведения функций и построение графиков Точки локального экстремума и промежутки монотонности функции (окончание) Направление выпуклости и точки перегиба графика функции Асимптоты графика функции Схема построения графика функции