Курс «Дополнительные главы математического анализа» рассчитан на студентов первого и второго курса и органически вплетается в действующую программу основного курса «Математический анализ». Он содержит как дополнительные разделы, расширяющие кругозор слушателей в области классического анализа и теории функций, так и задачи повышенного уровня сложности по разделам, традиционно изучаемым в основном курсе.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Последовательности.
Понятие сходящейся последовательности Пример нахождения предела последовательности Задачи с рациональной функцией Задачи с применением неравенства Бернулли Критерий Коши

Семинар 2. Критерий Коши.
Критерии Коши Последовательность задач Задачи о расходимости Задачи на нахождение предела последовательности Задачи о расходящихся рядах Достаточные условия (теорема Вейерштрасса) Монотонность

Семинар 3. Теорема Штольца.
Задача из олимпиады Теорема Штольца Теорема Чезаро Перечень задач по теореме Чезаро Правило Лопиталя Оценка суммы гармонического ряда

Семинар 4. Предел функции.
Решение примера Траектория объяснения мат.анализа Решение примера (неопределённость бесконечность на бесконечность) Решение примера (неопределённость бесконечность минус бесконечность) Замечательные пределы, элементарные методы Корни (задача) Пределы (пример) Многочлен в степени (пример) Класс рациональных функций (пример) Неопределённость Примеры задач

Семинар 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная логарифма Теорема о среднем Постановка задачи Постановка задачи (теорема Ролля) Теорема Ролля Обобщение теоремы Ролля Многочлен Эрмита Равенство Лагранжа Экстремальная задача Теорема Коши

Семинар 6. Исследование функций.
Асимптоты Выяснение асимптотики функции и исследование построения графика Решение задачи (найти асимптотику, когда х стремится к бесконечности) Решение задачи (найти асимптотику) Решение задачи (построение графика функции)