Математика26 лекций
2022
семинары
Механико-математический факультет
Математика
II семестр
1 курс
Преподаватель
Видеолекции
Материалы
О курсе
1:23:10Семинар 1. Векторные пространства, линейная независимость
1:34:23Семинар 2. Примеры подпространств. Преобразование координат при замене базиса. Применения формулы Грассмана
1:28:12Семинар 3. Линейная независимость подпространств, прямые суммы, проекции на слагаемые
1:26:04Семинар 4. Ядро линейной функции. Задание подпространства однородной системой линейных уравнений
1:34:36Семинар 5. Нахождение базиса суммы и пересечения подпространств
1:22:12Семинар 6. Связь инъективности и сюръективности. Квазиобратная матрица. Нахождение матрицы линейного оператора
1:24:19Семинар 7. Инвариантные подпространства .Вычисление коэффициентов характеристического многочлена. Вычисление собственных значений и нахождение собственных векторов
1:16:12Семинар 8. Коммутирующие семейства линейных операторов. Нахождение корневых подпространств. Корневое разложение инвариантного подпространства
1:29:01Семинар 9. Нахождение жордановой нормальной формы и жорданова базиса
1:17:18Семинар 10. Приложения ЖНФ: критерий нильпотентности в терминах собственных значений, вычисление циркулянта, оценка снизу размерности централизатора матрицы
1:28:15Семинар 11. Извлечение корней из матриц. Вычисление значений функций от матриц
1:25:44Семинар 12. Примеры вычисления многочлена и экспоненты от матрицы. Билинейные функции, их матрицы. Классификация билинейных функций ранга 1
1:26:01Семинар 13. Симметрические билинейные и квадратичные функции, поляризация. Приведение к каноническому виду алгоритмом Лагранжа и методом Якоби
1:24:09Семинар 14. Эквивалентность квадратичных форм. Проверка положительной или отрицательной определенности квадратичной функции
1:26:57Семинар 15. Нахождение ортогональной проекции и ортогональной составляющей вектора, угла между вектором и подпространством. Ортогонализация системы векторов. Свойства определителя Грама
1:29:32Семинар 16. Углы между векторами, количество векторов с попарными углами π/3. Ортогональные операторы, их собственные значения, ортогональность собственных подпространств. Приведение ортогонального оператора к каноническому виду
1:19:37Семинар 17. Сопряжённый оператор. Симметрические операторы. Приведение симметрического оператора к каноническому виду
1:13:46Семинар 18. Положительно определённые симметрические операторы, извлечение квадратного корня. Полярное разложение линейного оператора
1:34:52Семинар 19. Критические точки квадратичной функции на единичной сфере в евклидовом пространстве. Аффинные пространства: задание плоскостей, барицентрические координаты
1:33:16Семинар 20. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве. Проведение через точку прямой, пересекающей две плоскости
1:23:35Семинар 21. Матрица расстояний между точками евклидова пространства. Вычисление расстояния между плоскостями
1:32:58Семинар 22. Аффинные отображения. Аффинные преобразования. Геометрическое описание движений евклидова пространства
1:16:01Семинар 23. Приведение квадратичной функции к каноническому виду и к главным осям. Аффинная и метрическая классификация вещественных квадрик
1:29:05Семинар 24. Вычисление значений и компонент тензоров в разных базисах. Разложимость тензоров в тензорное произведение
1:14:44Семинар 25. Тензоры и линейные операторы. Свёртка тензоров. Тензорное произведение линейных операторов, его след
43:47Семинар 26. Приведение кососимметрической билинейной функции к каноническому виду с использованием внешнего умножения
2025 МГУ имени М.В. Ломоносова