Группы и алгебры Ли и их представления являются важнейшим инструментом в таких, казалось бы далеких друг от друга областях математики как алгебраическая топология, алгебраическая и дифференциальная геометрия, динамические системы и математическая физика. Данный курс является вводным курсом групп и алгебр Ли, начиная с базовых определений и примеров. Предварительная подготовка: Необходимо хорошее владение линейной алгеброй и анализом на многообразиях, а также начальными понятиями топологии (включая понятия фундаментальной группы и локально-тривиального расслоения). Желательно (но не обязательно) знание теории представлений конечных групп (теорема Машке и ортогональность характеров).

Список всех тем лекций

Лекция 1. Lie groups and subgroups.

Лекция 2. Quotients of Lie groups by Lie subgroups.

Лекция 3. Homomorphism theorem and introduction to Lie algebra.

Лекция 4. Jacobi identity.

Лекция 5. Homomorphism of Lie algebra and one-parametric sugroups.

Лекция 6. Exponential map.

Лекция 7. Connected Lie groups.

Лекция 8. Three fundamental theorems of Lie theory.

Лекция 9. Basics of representation theory.

Лекция 10. Representation theory of sl(2).

Лекция 11. Universal enveloping algebra.

Лекция 12. Unitary representations and integration on compact Lie groups.

Лекция 13. Characters and Peter-Weyl theorem.

Лекция 14. Solvable Lie algebra, Lie theorem.

Лекция 15. Nilpotent Lie algebras, radical and semisimplicity.