https://itmp.msu.ru/studentam/...

Лекции будут охватывать основные принципы квантовых теорий поля и их связь с фазовыми переходами второго рода. На примерах точно решаемых моделей будет проиллюстрировано, как в конформных теориях поля проявляется конформная симметрия. Мы представим непертурбативное описание конформных теорий поля, основанное на этой симметрии. В финале курса мы рассмотрим конформный бутстрап в контексте этих моделей и предпримем попытку решить модель Изинга в 3.99 измерениях, используя этот метод. Также будет продемонстрировано, как можно применить эти идеи к теории турбулентности и теории конденсированного состояния. За время курса студенты получат глубокое понимание конформных теорий поля и их значимости в современной теоретической физике.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Определение квантовой теории поля.
Понятие конформной теории поля Понятие квантовой теории поля Теория свободного скалярного поля Определение квантовой теории поля

Лекция 2. Перенормировки и определение сильно связанной теории поля.
Определение взаимодействующей квантовой теории поля Модель Изинга Формулировка свободной скалярной теории поля в терминах суммы по путям

Лекция 3. Точное решение критической большой векторной модели.
Повторение материала предыдущей лекции Большая векторная модель Корреляторы Вопросы от студентов

Лекция 4. Модель Паташинского–Покровского. Эпсилон-разложение.
Повторение материала предыдущей лекции Модель Паташинского–Покровского Эквивалентность тензорной модели и модели Паташинского–Покровского Эпсилон-разложение

Лекция 5. Структура конформной группы. Тензор энергии-импульса в конформной теории поля.
Теория ферми-жидкости Ландау Конформные преобразования Тензор энергии-импульса в конформной теории поля Унитарность и неунитарность

Лекция 6. Структура гильбертовых пространств квантовых конформных теорий поля. Унитарность и её следствия.
Повторение материала предыдущей лекции Коммутационные соотношения Конформная симметрия и конформная инвариантность Вычисление четырехточечных функций