Семинарский курс «Квантовая теория. Часть II» проводится для студентов 4 курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 7 семестре.

Классический курс семинаров по квантовой теории посвящен разбору методов решения задач. Основой используемого подхода является стремление соединить выработку практически ценных навыков работы (путем рассмотрения «рабочих» алгоритмов решения задач по каждой теме) и выработку понимания логики и понятийных основ теорий, описывающих физику микромира (с помощью подбора значимых в этом отношении примеров и их обсуждения).

Курс рассчитан на два семестра. В первом семестре изучаются общая конструкция теории в рамках подхода канонического квантования и методы решения одночастичных нерелятивистских стационарных задач, включая теорию частиц со спином, общую теорию моментов, квазиклассический подход и стационарную теорию возмущений. Во втором семестре круг рассматриваемых задач расширяется. Разбирается теория многочастичных систем с учетом требований принципа неразличимости: изучаются обменные эффекты, приближение самосогласованного поля, вариационные и статистические методы, иерархический подход в теории возмущений. Рассматривается метод вторичного квантования и его применения в многочастичных задачах (метод квазичастиц). Часть курса посвящена элементам квантовой теории поля (на триммере теории Дирака и квантования свободного электромагнитного поля).

Завершается курс разбором методов решения нестационарных задач теории переходов (переходы, вызванные «внезапными» и «медленными» возмущениями, нестационарная теория возмущений, резонансные переходы и переходы в непрерывный спектр) и теории рассеяния (борновские приближения и метод парциально-фазового анализа). Семинары дополняют еще более объемный лекционный курс по квантовой теории, охватывающий все темы современной квантовой теории.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Теория Дирака..
Явное построение собственных функций гамильтониана Дирака. Пример построения волновой функции Дирака для конкретных квантовых чисел. Античастицы. Парадокс Клейна. Понятие квантового поля.

Семинар 2. Частицы Дирака в электромагнитном поле..
Гамильтонова форма уравнения Дирака. Векторный потенциал. Эффект Ааронова-Бома. Уровни Ландау. Хиральность.

Семинар 3. Принцип неразличимости тождественных частиц..
Принцип неразличимости в двухчастичных системах. Обменное расщепление основного и низшего возбужденного уровней атома гелия. Электронная оболочка молекулы водорода в основном состоянии.

Семинар 4. Построение волновых функций систем тождественных частиц..
Построение волновых функций системы трёх свободных тождественных частиц со спином 1/2. в поле ядра.

Семинар 5. Приближение самосогласованного поля: прямой вариационный метод и метод Хартри-Фока..
Основное состояние гелия в приближении кулоновского самосогласованного поля. Низшее возбужденное состояние гелия в приближении кулоновского самосогласованного поля. Метод Хартри-Фока для двух частиц в осцилляторном потенциале.

Семинар 6. Статистический метод и модель Томаса-Ферми..
Нейтральный атом в модели Томаса-Ферми. Остаточное и спин-орбитальное взаимодействия.

Семинар 7. Иерархия возмущений и особенности применения теории возмущений в многочастичных задачах..
Тонкая структура конфигурации np² в приближении LS-связи. Тонкая структура конфигурации np² в приближении jj-связи.

Семинар 8. Метод вторичного квантования..
Построение фоковского оператора L-вектора. Среднее значение и дисперсия числа частиц. Среднее значение и дисперсия числа частиц. Особый случай гамильтониана. Метод квазичастиц.

Семинар 9. Метод квазичастиц..
Система скалярных частиц с периодической гармонической связью.

Семинар 10. Квантование свободного электромагнитного поля..
Чистые состояния фотона. Смешанные состояния фотона. Нахождение доли правополяризованного света. Резонансное взаимодействие электромагнитного поля с двухуровневой системой.

Семинар 11. Теория переходов: переходы в дискретном спектре..
Резонанс в теории перехода. Мгновенное включение возмущения. Высшие порядки теории возмущения. Включение малого нерезонансного возмущения.

Семинар 12. Теория переходов: переходы в непрерывном спектре..
Золотое правило Ферми. Радиационные переходы.

Семинар 13. Теория рассеяния: борновское приближение..
Рассеяние в потенциале Юкавы и в кулоновском потенциале. Рассеяние на составной мишени.  Упругое рассеяние электрона на атоме водорода. Оптическая теорема для Т-оператора и для амплитуды рассеяния.

Семинар 14. Теория рассеяния: метод парциально-фазового анализа..
Рассеяние медленных частиц на прямоугольной потенциальной яме. Рассеяние быстрых частиц на прямоугольной потенциальной яме. Обменные эффекты в рассеянии. Рассеяние тождественных спинорных частиц в триплетном состоянии.