Семинарский курс «Квантовая теория. Часть I» проводится для студентов 3 курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 6 семестре.

Классический курс семинаров по квантовой теории посвящен разбору методов решения задач. Основой используемого подхода является стремление соединить выработку практически ценных навыков работы (путем рассмотрения «рабочих» алгоритмов решения задач по каждой теме) и выработку понимания логики и понятийных основ теорий, описывающих физику микромира (с помощью подбора значимых в этом отношении примеров и их обсуждения).

Курс рассчитан на два семестра. В первом семестре изучаются общая конструкция теории в рамках подхода канонического квантования и методы решения одночастичных нерелятивистских стационарных задач, включая теорию частиц со спином, общую теорию моментов, квазиклассический подход и стационарную теорию возмущений. Во втором семестре круг рассматриваемых задач расширяется. Разбирается теория многочастичных систем с учетом требований принципа неразличимости: изучаются обменные эффекты, приближение самосогласованного поля, вариационные и статистические методы, иерархический подход в теории возмущений. Рассматривается метод вторичного квантования и его применения в многочастичных задачах (метод квазичастиц). Часть курса посвящена элементам квантовой теории поля (на триммере теории Дирака и квантования свободного электромагнитного поля).

Завершается курс разбором методов решения нестационарных задач теории переходов (переходы, вызванные «внезапными» и «медленными» возмущениями, нестационарная теория возмущений, резонансные переходы и переходы в непрерывный спектр) и теории рассеяния (борновские приближения и метод парциально-фазового анализа). Семинары дополняют еще более объемный лекционный курс по квантовой теории, охватывающий все темы современной квантовой теории.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Математический аппарат квантовой теории.
Гильбертово пространство Собственные значения и вектора Алгебры эрмитовых операторов

Семинар 2. Аксиоматика канонического квантования.
Представления Стационарное уравнение Гамильтона в р- и х- представлениях Гауссов волновой пакет Аксиома об эволюции

Семинар 3. Эволюция квантовых систем. Вступление.
Картина Шрёдингера Картина Гейзенберга Интегралы движения

Семинар 3. Эволюция квантовых систем.
Эволюция волновой функции в глубокой потенциальной яме Гармонический осциллятор в картине Гейзенберга Интегралы движения замкнутой системы взаимодействующих частиц

Семинар 4. Смешанные состояния и матрица плотности.
Матрица плотности Вычисление среднего дисперсии для смешанного состояния Непрерывная матрица плотности Эволюционирующий оператор плотности

Семинар 5. Одномерные квантовые системы.
Условия сшивки Задача о дираковской яме Эволюция одномерного смешанного состояния

Семинар 6. Гармонический осциллятор.
Повышающие и понижающие операторы Эволюция когерентной смеси состояний осциллятора Эффект Мёссбауера Эволюция комплексного когерентного состояния осциллятора

Семинар 7. Использование симметрии для решения задач.
Симметрии динамики Качественный анализ Гребенка Дирака

Семинар 8. Частицы со спином.
Теория спина Поляризованный пучок Электронный парамагнитный резонанс

Семинар 9. Теория моментов.
Построение состояния с определенным моментом электронной оболочки гелия Триплетные состояния Отражение тока в слабых распадах

Семинар 10. Метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна.
Метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна Холодная электронная эмиссия

Семинар 11. Теория возмущений.
Теория возмущений Потенциал произвольной формы с выраженным минимумом Непертурбативные задачи Поправки к энергии в случае вырождения