Новый Курс «Введение в динамику сложных систем» посвящен одной из самых актуальных проблем современной науки – описанию поведения больших, сложно организованных систем, чьи свойства не исчерпываются свойствами составляющих эти системы подсистем. 

Для таких систем характерно возникновение комплекса обратных связей, которые определяют сложный характер эволюции системы в целом. Понятие сложной системы естественным образом возникло при изучении свойств больших систем в различных областях современной науки. Внимательное изучение таких систем показало, что за этим свойством зачастую стоит нетривиальная самоорганизация связей, возникающих между подсистемами. Такие системы были обнаружены во многих областях современной науки: в физике и химии, биологии и экологии, экономике и в науках об обществе, в теории сознания и моделях искусственных нейронных сетей. 

Несмотря на огромное разнообразие примеров сложных систем, в наблюдаемых в них явлениях можно увидеть и много общих черт. Осознание этой общности привело к появлению новой дисциплины: науке о сложных системах, которая объединяет методы теории динамический систем, неравновесной статистической физики, теории открытых систем и теории информации. 

Предлагаемый курс представляет собой введение в науку о сложных системах. Его цель заключается в раскрытие основных особенностей динамики сложных систем на примере качественных математических моделей из различных областей современной науки. 

Курс построен на постепенном усложнении рассматриваемых систем от одномерных к многомерным, от детерминистических к стохастическим. Будет показано, как в динамических системах с ростом размерности возникает хаос, как появляется самоорганизация и иерархия степеней свободы. Будут рассмотрены как аналитические, так и численные методы исследования сложных систем на основе клеточных автоматов. 

Курс рассчитан на студентов-теоретиков 4го курса специалитета, однако, рассматриваемый материал будет интересен также студентам и аспирантам других физических специальностей, так как темы, обсуждаемые в Курсе, затрагивают широкий круг задач современной физики, включая биофизику и геофизику.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Эволюция динамических систем.

Лекция 2. Введение в динамические системы с двумя степенями свободы.

Лекция 3. Системы пищевой иерархии.

Лекция 4. Предельные циклы.

Лекция 5. Системы с тремя степенями свободы. Метод отображений Пуанкаре.

Лекция 6. Системы Лоренца: путь к хаосу.

Лекция 7. Хаотические осцилляторы.

Лекция 8. Эволюция активных сред. Диффузионные уравнения.

Лекция 9. Волны диффузий. Волны переключения.

Лекция 10. Диффузия в многомерном случае. Волны бегущего импульса.

Лекция 11. Волны бегущего импульса: спиральные волны.