Спецкурс посвящен краткому изложению основных известных на данный момент результатов о пуассоновых и бигамильтоновых многообразиях, то есть о многообразиях, на которых задана одна или две согласованные скобки Пуассона. 

Особое внимание будет уделено линейному случаю — геометрии линейных пространств с заданными на них парой кососимметричных билинейных форм — и локальному устройству пуассоновых и бигамильтоновых многообразий. Также будет рассказано о связи бигамильтоновых и интегрируемых гамильтоновых систем.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Линейная пуассонова геометрия.
Введение Кососимметричная билинейная форма Линейная теорема Дарбу Типы подпространств Автоморфизмы (симплектоморфизмы) Свойства симплектических операторов Группа Ли Алгебра Ли Базовые понятия

Лекция 2. Теорема Жордана-Кронекера.
Пучок билинейных форм Теорема Жордана-Кронекера Единственность формы Жордана-Кронекера Доказательство теоремы Жордана-Кронекера Теорема Жордана-Кронекера для линейных отображений Доказательство теоремы для операторов Пфаффиан матрицы

Лекция 3. Билагранжев грассманиан.
Теорема Жордана-Кронекера Группа автоморфизмов Типы подпространств Задачи

Лекция 4. Пуассоновы многообразия.
Введение Скобка Пуассона (определение) Тождество Лейбница Пуассоново многообразие Бивектор Пуассона Гамильтоновы векторные поля Симплектические многообразия

Лекция 5. Примеры пуассоновых многообразий.
Примеры пуассоновых многообразий Теорема Дарбу-Вайнштейна Симплектические листы Примеры симплектических многообразий Алгебра Пуассона

Лекция 6. Гамильтоновы действия.
Пуассоновы когомологии Гамильтоновы векторные поля Примеры Гамильтоновы системы Когомологии алгебр Ли Интегрируемые гамильтоновы системы

Лекция 7. Невырожденные особенности.
Вступление Невырожденные особенности Невырожденные особенности ранга 0 Теорема Уильямсона Невырожденные особенности произвольного ранга Теорема Элиассона Теорема Зунга Эллиптические особенности Задачи для исследования

Лекция 8. Геометрия Нийенхейса.
Вступление Тензор Нийенхейса Типы точек Локальное устройство операторов Нийенхейса gl-регулярные операторы Некоторые дальнейшие результаты

Лекция 9. Согласованные скобки Пуассона.
Бивектор Пуассона Теорема Туриэля Инвариантные подпространства Задача

Лекция 10. Согласованные скобки Пуассона (кронекеров случай).
Кронекеровы пучки Случай размерности 3 Примеры

Лекция 11. Согласованные скобки Пуассона (общий случай).
Плоские кронекеровы пучки Смешанный случай

Лекция 12. Невырожденные особенности и бигамильтоновы системы.
Особенности бигамильтоновых систем Изосимова

Лекция 13. Инварианты Жордана-Кронекера.
Теорема Жордана-Кронекера Инварианты Жордана-Кронекера Свойства инвариантов Замечание - метод сдвига аргумента Воронцова Жордановы блоки Вычисление инвариантов Реализация инвариантов

Лекция 14. Инварианты Жордана-Кронекера представлений.
Теорема Жордана-Кронекера для пары линейных отображений Интерпретация ЖК инвариантов Вычисление инвариантов

Лекция 15. Обобщённая гипотеза Мищенко-Фоменко.
Задачи для исследования Задачи для исследования Задачи для исследования Задачи для исследования Обобщённая гипотеза Мищенко-Фоменко