Список всех тем лекций
Лекция 1. Понятие группы. Примеры Групп. Таблицы Кэли.
Понятие группы
Примеры групп
Понятие подгруппы
Лекция 2. Основные понятия теории групп. Часть 1.
Инвариантная подгруппа
Смежные классы
Теорема Лагранжа
Фактор-группа
Простая и полупростая группы
Прямое произведение групп
Сопряженные элементы группы
Отображение группы
Теорема Кэли
Лекция 3. Основные понятия теории групп. Часть 2.
Последовательность отображений
Полупрямое произведение
Многообразие
Лекция 4. Связанные многообразия. Группы Ли. Компактные группы.
Связанные многообразия
Группы Ли
Компактные группы
Лекция 5. Касательное пространство. Алгебра.
Касательные векторы и касательное пространство
Алгебра
Лекция 6. Алгебра Ли.
Определение алгебры Ли
Однопараметрическая подгруппа
Отображения алгебр
Базис алгебры
Овеществление, комплексификация, вещественная форма
Лекция 7. Изоморфные алгебры. Представления групп.
Изоморфные алгебры
Универсальная накрывающая группа
Представления групп
Унитарное представление
Лекция 8. Простые и полупростые алгебры Ли.
Виды алгебр
Прямая сумма алгебр
Простая и полупростая группы Ли
Центр алгебры
Метрика Киллинга
Критерий Картана
Лекция 9. Представления алгебр.
Представление алгебры
Фундаментальное, контрградиентное, сопряженное и присоединенное представления
Прямое произведение представлений
Тензоры
Прямая сумма представлений
Лекция 10. Неприводимые представления.
Введение
Вполне приводимое, приводимое и неприводимое представления
Разложение на неприводимые представления
Сужение представления
Фактор-представление
Инвариантное подпространство
Лемма Шура
Следствия леммы Шура
Лекция 11. Метрика на группе Ли. Мера Хаара.
Касательное расслоение
Метрика на многообразии
Метрика на группе Ли
Мера Хаара
Лекция 12. Свойства компактных групп. Ряд Фурье. Регулярные представления.
Операция усреднения
Свойства компактных групп
Ряд Фурье
Регулярные представления для конечных групп
Лекция 13. Регулярные представления.
