Курс "Интегральные уравнения и вариационное исчисление" читается для студентов второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.

Лекционный курс разбит на 3 части: интегральные уравнения, вариационное исчисление и введение в методы решения некорректно поставленных задач. Первые  лекции носят вводный характер и содержат изложение ряда вопросов функционального анализа, необходимых для понимания последующего лекционного материала. Затем подробно рассмотрены линейные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и некоторые связанные с ними вопросы, например, задача Штурма-Лиувилля и основы вариационного исчисления. Заключительные лекции посвящены изучению основ методов регуляризации некорректно поставленных задач на примере интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Метрические, нормированные и евклидовы пространства..
Введение. Метрические, нормированные и евклидовы пространства

Лекция 2. Элементы теории линейных операторов. Часть 1..
Элементы теории линейных операторов

Лекция 3. Элементы теории линейных операторов. Часть 2..
Элементы теории линейных операторов

Лекция 4. Собственные векторы и собственные значения вполне непрерывного самосопряженного оператора..
Существование собственного вектора вполне непрерывного самосопряженного оператора Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора

Лекция 5. Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром. Теорема Гильберта–Шмидта..
Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром Теорема Гильберта–Шмидта

Лекция 6. Неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 рода с непрерывным вещественным симметрическим ядром. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром..
Теорема Гильберта-Шмидта (продолжение) рода с непрерывным вещественным симметрическим ядром Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром

Лекция 7. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке..
Продолжение Теорема о неподвижной точке рода с малым λ

Лекция 8. Неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 рода с малым λ. Неоднородное интегральное уравнение Вольтерра 2 рода..
рода с малым λ (продолжение) рода

Лекция 9. Уравнение Фредгольма с произвольным непрерывным ядром. Теоремы Фредгольма..
Теоремы Фредгольма

Лекция 10. Задача Штурма-Лиувилля..
Задача Штурма-Лиувилля

Лекция 11. Вариационное исчисление. Задача с закрепленными концами. Необходимое условие экстремума..
Вариация функционала. Вариация функционала Необходимое условие экстремума.

Лекция 12. Задача с подвижной границей..
Задача о брахистохроне. Задача с подвижной границей

Лекция 13. Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами..
Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами

Лекция 14. Задачи на условный экстремум..
Задачи на условный экстремум

Лекция 15. Метод регуляризации А.Н. Тихонова. Часть 1..
Метод регуляризации А.Н.Тихонова рода как пример некорректно поставленной задачи Метод регуляризации А.Н.Тихонова

Лекция 16. Метод регуляризации А.Н. Тихонова. Часть 2..
Тихонова (продолжение)