Интегрируемые модели статистической физики

Спецкурс в основном ориентирован на студентов старших курсов, но для его понимания достаточно курса алгебры и теории вероятностей в объеме первых двух лет обучения на мехмате.

Статистическая механика возникла на стыке 19-го и 20-го веков, как область физики, позволившая объяснить некоторые фазовые переходы. Однако, в конце 20-го века эта область очень плотно вошла в современную фундаментальную математику. 

Оказалось, что в виде статистической суммы (производящей функции вероятностей состояний модели) представляются некоторые инварианты узлов, топологические инварианты 3-х мерных многообразий, некоторые полиномиальные инварианты графов и многие другие объекты.

Спецкурс в основном направлен на прояснение функториальной природы статистической суммы. Особое внимание будет уделено моделям в старших размерностях, то есть начиная с d=3, или двумерным полностью анизотропным моделям. 

Мы поговорим об интегрируемости таких моделей, связанной с решениями уравнения тетраэдров, о современной теории электрических сетей, связанной с областью кластерных алгебр. Большое внимание мы уделим инвариантам Татта, потоковому полиному, их связи с моделью Изинга, а также свойству полной положительности, которое имеет очень разнообразные инкарнации: от задачи Люстига, до позитроидов в теории электрических сетей.