Общая теория относительности – самая успешная теория гравитации, подтвержденная многими наблюдениями и экспериментами. Наиболее известные эксперименты – аномальная прецессия орбит, отклонение луча света в гравитационном поле, гравитационное замедление времени, красное смещение, существование черных дыр и гравитационных волн, которые были открыты недавно.

Гравитация Эйнштейна успешно используется как в космологии и астрофизике, так и в точнейшей космической инженерии. Несмотря на успех ОТО, существует ряд проблем как принципиально теоретического, так и экспериментального плана, требующих модификации этой теории. 

С одной стороны, ОТО не имеет ультрафиолетового дополнения, то есть не является классическим пределом некоторой квантовой теории поля, это – хорошо известная проблема квантования гравитации. С другой стороны, космологические и астрономические наблюдения указывают на ряд явлений, проявляющихся на больших масштабах, которые невозможно объяснить в рамках стандартной ОТО. Примером являются плоские кривые вращения галактик и ускоренное расширение Вселенной, которые приводят к космологическим проблемам темной материи и темная энергии.

Объяснение этих явлений – основная мотивация для изучения инфракрасных модификаций гравитации. Основное внимание в данном курсе уделено математическим конструкциям и методам, используемым при построении различных модификаций гравитации, а также теоретическому описанию альтернативных моделей. Кроме того, дается обзор экспериментальных ограничений, существующих на данный момент в этой области.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Понятие модифицированной гравитации.
Общая теория относительности Космология в контексте ОТО Сол Перлмуттер, Брайан Шмидт и Адам Рисс доказали, что Вселенная расширяется с ускорением Модель Lambda-Cold Dark Matter Соотношение обычной материи, невидимой материи и тёмной энергии Космологическая постоянная Резюме (модифицированная гравитация) Альтернативные теории гравитации Теория массивной гравитации История теории массивной гравитации

Лекция 2. Теория свободных гравитонов.
Массивная гравитация Рекомендуемая литература Используемые обозначения Теория свободных гравитонов Задача (следствие второй теоремы Нётер) Тензор-нулевая мода оператора Эйнштейна Остаточные преобразования Задача (получение уравнения линеаризованной гравитации)

Лекция 3. Теория Фирца-Паули.
Разбор задачи из домашнего задания (уравнение линеаризованной гравитации) Теория Фирца-Паули Задача (показать, что массивный гравитон описывается заданным решением) Поля Штюкельберга Скачок Ван Дама-Вельтмана-Захарова

Лекция 4. Взаимодействие статических источников.
Взаимодействие статических источников Амплитуда взаимодействия Притяжение безмассовой гравитации Массовые гравитоны Рекомендуемая литература Решение ВДВЗ (скачок Ван Дама-Вельтмана-Захарова)

Лекция 5. Решение ВДВЗ (скачок Ван Дама-Вельтмана-Захарова) на уровне метрик.
Решение задачи из домашнего задания (взаимодействие двух источников, переносимое массивным векторным полем) Теория массивного векторного поля Решение задачи из домашнего задания (взаимодействие двух источников, переносимое массивным векторным полем) Решение ВДВЗ (скачок Ван Дама-Вельтмана-Захарова) на уровне метрик Вычисление движения луча света

Лекция 6. Нелинейная теория Фирца-Паули.
Расстояния, на которых справедливо решение ВДВЗ Нелинейная теория Фирца-Паули Нелинейное обобщение Фирца-Паули Уравнение движения Преобразование координат Полубаринова

Лекция 7. Механизм Вайнштейна.
Решение задачи из домашнего задания (инфинитезимальное преобразование координат) Решение задачи из домашнего задания (поля Штукельберга) Механизм Вайнштейна Решение задачи (пример) Нелинейный случай

Лекция 8. Гамильтонова формулировка.
Дух в массивной гравитации Исследование свойств моды Гамильтонова формулировка Задача (пример) Построение гамильтониана Безмассовый случай

Лекция 9. Гамильтоновы методы для гравитации.
Введение Электродинамика Уравнение движения Массивная гравитация Гамильтонов анализ линейной теории

Лекция 10. Бездуховая массивная гравитация.
Линейный случай Нелинейный случай Бездуховая массивная гравитация Де-Ром-Габарадзе-Толли

Лекция 11. Свойства теории бездуховой массивной гравитации.
Свойства теории бездуховой массивной гравитации Задача (из домашнего задания) Уравнение движения Теорема Гамильтона-Кэли Уравнения теории бездуховой гравитации

Лекция 12. Замечания к теориям.
- область применимости классической теории - область применимости теории массивной гравитации - область применимости бездуховой теории массивной гравитации Замечание 2- предел отщепления - другие бездуховые теории