Модели с калибровочными полями высших спинов естественным образом возникают в различных областях современной физики высоких энергий, включая полевую теорию струн, расширения теории гравитации и голографическое соответствие. В курсе дается систематическое введение в теорию полей высших спинов, включающее свободные поля на пространствах постоянной кривизны и их симметрии, конформные поля, взаимодействия высших спинов, основные нелинейные модели теории, а также соответствующие математические методы. Заметное внимание в курсе уделяется голографическому соответствию для моделей с полями высших спинов. В частности, обсуждается голографическая интерпретация нелинейных теорий в пространстве анти-де-Ситтера в терминах конформной теории поля на границе.

План курса:

• Поля и частицы как представления групп симметрии. Классификация Вигнера унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре.
• Уравнения движения и калибровочные симметрии полей, реализующих неприводимые представления.  Формулировка Фронсдала безмассовых полей произвольного спина.
• Поля на пространстве анти-де-Ситтера, как представления группы изометрий. Поля Фронсдала на пространствах постоянной кривизны.
• Теория гравитации в формулировке Картана. Спинорная формулировка релятивистских полей в четырехмерном пространстве.
• Тетрадо-подобная формулировка полей высших спинов. Развернутая формулировка динамических уравнений.
• Конформная граница пространства анти-де-Ситтера и конформные поля. Синглетон Дирака. Высшие симметрии синглетона и  алгебра высших спинов. Алгебры звездочного произведения. Теорема Флато-Фронсдала.
• Взаимодействия полей высших спинов. Процедура Нетер. Нелинейные уравнения высших спинов.
• Гипотеза Клебанова-Полякова о голографическом соответствии критической сигма-модели и теории высших спинов.
• Теории высших спинов в трех измерениях. Действие Бленкова. Голографическое соответствие.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Свободные поля в плоском пространстве Минковского.
Введение Свободные поля как неприводимые представления группы Пуанкаре Метод индуцированных представлений Вигнера

Лекция 2. Представления ортогональной алгебры.
Унитарные неприводимые представления ортогональной алгебры Тензоры Лоренца и представления ортогональной алгебры

Лекция 3. Безмассовые симметричные поля.
Безмассовые симметричные поля Решение задач

Лекция 4. Безмассовые поля в пространстве AdS.
Пространство AdS Унитарные неприводимые представления Массивные поля в AdS

Лекция 5. Синглетоны.
Производящие функции Теорема Флато-Фронсдала

Лекция 6. Алгебра высших спинов.
Осцилляторная реализация синглетонов Отображение Вейля - Вигнера

Лекция 7. Пертурбативный подход к взаимодействиям.
Алгебра высших спинов в d=4 Взаимодействие калибровочных полей

Лекция 8. Применение деформационной процедуры.
Случай полей спина s=1 Следствия условия замыкания калибровочной симметрии Применение тождества Якоби для калибровочных преобразований Случай гравитации No-go теорема Классификация кубических вершин полей высших спинов (начало)

Лекция 9. Классификация кубических вершин. Глобальные симметрии.
Классификация кубических вершин полей высших спинов (продолжение) Глобальные симметрии

Лекция 10. Древесное рассеяние калибровочных полей.
Древесное рассеяние калибровочных полей Пример: амплитуды в теории Янга-Миллса

Лекция 11. No-go теоремы.
Теорема Вайнберга Теорема Коулмана-Мандулы

Лекция 12. Элементы голографии высших спинов.
Элементы AdS/CFT соответствия Bulk-to-boundary пропагатор Свободная O(N) векторная модель

Лекция 13. Тетрадный подход к гравитации и теория Черна-Саймонса.
Гравитация Картана Теория Черна-Саймонса