Геометрия и квазиклассическое квантование
Математика
15 лекций
Теория квазиклассического квантования, созданная В.П. Масловым, связывает между собой различные разделы математики – симплектическую и лагранжеву геометрию и топологию, математическую физику, теорию уравнений в частных производных, теорию операторов в бесконечномерных пространствах. В спецкурсе будет рассказано о некоторых из этих связей, основанных на конструкциях канонического оператора на лагранжевом многообразии и индекса Маслова.
2025
лекции
спецкурс
Математика
- 01:16:35Лекция 1. Вводная лекция
- 01:26:18Лекция 2. Одномерный случай. Квазиклассическое квантование плоских кривых
- 01:20:49Лекция 3. Отыскание решений в окрестности фокальной точки
- 01:15:00Лекция 4. Глобальное асимптотическое решение
- 01:28:46Лекция 5. Предканонический оператор
- 01:25:17Лекция 6. Условия квантования. Индекс Маслова
- 01:27:47Лекция 7. Индекс Маслова и условия согласования. Фронт осцилляций
- 01:25:43Лекция 8. Геометрическая конструкция в многомерном случае. Лагранжевы поверхности
- 01:28:44Лекция 9. Свойства лагранжевых поверхностей
- 01:31:48Лекция 10. Конструкция локальных операторов в многомерном случае
- 01:39:30Лекция 11. Класс когомологий Маслова
- 39:33Лекция 12. Действие вейлевского оператора на канонический оператор Маслова. Формулы коммутации
- 01:20:56Лекция 13. Глобальный канонический оператор в многомерном случае
- 01:19:31Лекция 14. Представление канонического оператора Маслова в терминах функции Эйри для лагранжева многообразия с точкой поворота
- 01:26:53Лекция 15. Асимптотики в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний