Геометрия и квазиклассическое квантование
Математика
12 лекций
Теория квазиклассического квантования, созданная В.П. Масловым, связывает между собой различные разделы математики – симплектическую и лагранжеву геометрию и топологию, математическую физику, теорию уравнений в частных производных, теорию операторов в бесконечномерных пространствах. В спецкурсе будет рассказано о некоторых из этих связей, основанных на конструкциях канонического оператора на лагранжевом многообразии и индекса Маслова.
2025
лекции
спецкурс
Математика
- 01:16:54Лекция 1. Вводная лекция
- 01:26:29Лекция 2. Одномерный случай. Квазиклассическое квантование плоских кривых
- 01:22:13Лекция 3. Отыскание решений в окрестности фокальной точки
- 01:15:15Лекция 4. Глобальное асимптотическое решение
- 01:29:54Лекция 5. Предканонический оператор
- 01:25:41Лекция 6. Условия квантования. Индекс Маслова
- 01:27:49Лекция 7. Индекс Маслова и условия согласования. Фронт осцилляций
- 01:27:28Лекция 8. Геометрическая конструкция в многомерном случае. Лагранжевы поверхности
- 01:28:44Лекция 9. Свойства лагранжевых поверхностей
- 01:32:00Лекция 10. Конструкция локальных операторов в многомерном случае
- 01:40:01Лекция 11. Класс когомологий Маслова
- 01:08:39Лекция 12. Действие вейлевского оператора на канонический оператор Маслова