Страница курса: https://itmp.msu.ru/studentam/...

Динамика искривленного пространства-времени и взаимодействующих с ним полей материи описывается в терминах гравитационных теорий, степени свободы которых имеют геометрическую природу: метрика, кривизна, связность. Таковыми являются, например, общая теория относительности или теория супергравитации, являющаяся низкоэнергетическим приближением теории струн. Данный курс посвящен изучению геометрического описания гравитационных степеней свободы, соответствующих теорий и конкретных решений. В частности, мы обсудим геометрический смысл метрики, кривизны, кручения и связности; построим теорию относительности как локальную теорию группы Пуанкаре; получим конкретные решения в виде черных дыр и обсудим их самосогласованность; изучим размерную редукцию и получим 4d фотон из 5d гравитона.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Ковариантная производная. Геометрический смысл кривизны и кручения.

Лекция 2. Тетрадная формулировка гравитации.

Лекция 3. ADM-формализм. Соотношения Гаусса-Кодацци.

Лекция 4. Нелинейная реализация симметрии.

Лекция 5. Гладкие многообразия.

Лекция 6. Касательные векторы. Ковекторы.

Лекция 7. Главные расслоения.

Лекция 8. Ассоциированное расслоение. Сечение расслоения.

Лекция 9. Связность в расслоении.