Спецкурс для бакалавров факультета ВМК, для специалистов механико-математического факультета, факультета космических исследований (ФКИ), а также для магистрантов и аспирантов нематематических факультетов МГУ.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Топология как наука.Топологические пространства. База топологии.
Введение Топология как наука Сравнение топологий База топологии Связь покрытия и базы топологии

Лекция 2. Системы окрестностей точек. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы.
Топология и системы окрестностей точек Непрерывные отображения Вложение Примеры Узлы и их эквивалентность

Лекция 3. Топология и непрерывность в метрическом пространстве. Факторизация топологических пространств.
Топология метрического пространства Вопрос о метризуемости топологических пространств Непрерывность отображений метрических пространстве Подпространство метрического пространства Полнота метрических пространств Фактор-множество Фактор-топология

Лекция 4. Факторизация геометрических фигур. Отображения фактор-пространств. Проективная плоскость.
Введение Всюду плотные и нигде не плотные подмножества Примеры Отображения фактор-пространств Три модели построения проективной плоскости Сравнение эквивалентностей

Лекция 5. Двумерная поверхность. Триангуляция. Развертки поверхностей и их классификация.
Двумерная поверхность Триангуляция Кодирование многоугольника развертки словом Классификация разверток

Лекция 6. Классификация разверток поверхностей. Геометрическая структура поверхностей. Эйлерова характеристика поверхности. Классификация правильных многогранников.
Теорема о классификации разверток (продолжение) Геометрическая структура поверхностей Эйлерова характеристика поверхности Классификация правильных многогранников

Лекция 7. Действие группы на топологическом пространстве. Пространства орбит.
Действие группы на топологическом пространстве Однородное пространство Вещественное проективное пространство как пространство орбит Расслоение Хопфа Трехмерная сфера как фактор-пространство

Лекция 8. Линзовые пространства. Непрерывность и топология. Топология произведения пространств.
Линзовые пространства Непрерывность и топология Конструкция гомеоморфизма из сюръективного отображения Топология произведения пространств Топология бесконечного произведения

Лекция 9. Непрерывные отображения в произведение топологических пространств. Связность и линейная связность топологических пространств.
Теорема о непрерывном отображении в произведение топологических пространств Замыкание подмножества Эквивалентность определений несвязности пространств Связность выпуклого множества Сохранение связности при непрерывном отображении Пример связного, но не линейно связного пространства Компоненты связности и линейной связности

Лекция 10. Произведение связных пространств. Аксиомы отделимости.
Замкнутость компоненты связности Тихоновское произведение связных пространств Аксиомы отделимости топологических пространств Сравнение аксиом отделимости и T4

Лекция 11. Аксиомы счетности.
Примеры Нормальность метрического пространства Сепарабельность пространств Сепарабельное метрическое пространство и вторая аксиома счетности Связь двух аксиом счетности Сходимость последовательности в топологическом пространстве Связь непрерывности и секвенциальной непрерывности

Лекция 12. Компактные и паракомпактные пространства.
Функциональная отделимость Компактность и паракомпактность Примеры компактных и паракомпактных пространств Свойства компактных пространств Центрированные системы и компактность

Лекция 13. Секвенциальная компактность. Непрерывные отображения компактных пространств. Компактность топологического произведения пространств.
Связь компактности и секвенциальной компактности Непрерывные отображения компактных пространств Лемма Цорна Теорема Тихонова о компактности топологического произведения пространств

Лекция 14. Компактность топологического произведения пространств. Компактификация. Метризуемость топологических пространств.
Теорема Тихонова о компактности топологического произведения пространств (продолжение доказательства) Одноточечная компактификация Александрова Ультраметрика