Семинарист - Шейпак Игорь Анатольевич - один из авторов замечательного задачника по функциональному анализу (Задачи по функциональному анализу, Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А.), задачи из которого используются при проведении занятий. К сожалению, количество семинарских занятий не позволяет уделить внимание всем темам, которые там освещены. В этой части курса основное внимание уделяется вопросам спектральной теории операторов, действиям над обобщенными функциями, преобразованию Фурье и его свойствам. 

Список всех тем лекций

Семинар 1. Спектр оператора.
Спектр оператора Свойства спектра Связь между спектром оператора и сопряжённым Классы операторов

Семинар 2. Спектр и квадратичная форма сопряжённого оператора. Спектральный радиус.
Спектр и квадратичная форма самосопряженного оператора Решение задачи (описание спектра оператора) Спектральный радиус

Семинар 3. Полинормированные пространства.
Полинормированные пространства Непрерывные операторы в полинормированных пространствах Пространство быстроубывающих функций

Семинар 4. Обобщённые функции.
Пространство Е Регулярная обобщённая функция Действия над обобщёнными функциями Дифференцирование обобщённых функций

Семинар 5. Действия над обобщёнными функциями.
Умножение на гладкую функцию Порядок сингулярности обобщённых функций Предельный переход Умножение на гладкую функцию Пространство обобщённых функций с компактным носителем Решение дифференциальных уравнений

Семинар 6. Спектральная теорема.
Действия над обобщёнными функциями Спектральная теорема Спектральная теорема в терминах непрерывного функционального исчисления

Семинар 7. Борелевские ограниченные функции на спектре.
Борелевские ограниченные функции на спектре Спектральная теорема Теорема Вейерштрасса Циклические векторы

Семинар 8. Самосопряженный оператор. Преобразование Фурье.
Самосопряженный оператор Преобразование Фурье Теорема о гладкости функций Пространство Шварца

Семинар 9. Преобразование Фурье.
Преобразование Фурье Теорема Планшереля Теорема об отображении спектра Система функций Чебышева- Эрмита

Семинар 10. Свёртка.
Преобразование Фурье (полнота системы) Свёртка Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Свёртка основной и обобщённой функций

Семинар 11. Решение задач по теме "Свёртка".
Свёртка двух функций Оператор Гильберта Свёртка (в преобразовании Фурье)