Курс является введением в теорию классических полей и может пониматься как продолжение курса классической механики. Релятивистские и полевые системы рассматриваются как классические механические системы в лагранжевом или гамильтоновом формализме, обладающие релятивистскими симметриями  и/или бесконечным числом степеней свободы.  В изложении делается акцент на симметриях и геометрической интерпретации рассматриваемых моделей и методов.

Страница курса: https://fmmp.math.msu.ru/cours...

Список всех тем лекций

Лекция 1. Понятие события, пространство Минковского, системы отсчета. Преобразования Лоренца. Группы Лоренца и Пуанкаре.
Вводное слово к курсу Пространство Время Движение Система отсчёта Преобразования Галилея Принцип относительности Галилея Специальная теория относительности Пространство Минковского Преобразования Лоренца

Лекция 2. Релятивистские механические системы.
Преобразования Лоренца Задача Сложение скоростей Релятивистское сокращение длины Релятивистское сокращение времени

Лекция 3. Собственное время. Лагранжев формализм.
Собственное время Задача (определить релятивистские равноускоренные движения) Основные понятия Задача

Лекция 4. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер.
Эволюционное вертикальное векторное поле Симметрия для системы уравнений Закон сохранения Пример Закон сохранения импульса Теорема Нётер Эквивалентность симметрии Релятивистская механика

Лекция 5. Движение частицы в электромагнитном поле.
Частица во внешнем электромагнитном поле Уравнение движения Постоянное электрическое поле Постоянное однородное магнитное поле

Лекция 6. Электромагнитное поле.
Плотность заряда Вектор плотности тока Утверждение Взаимодействие в лагранжевом формализме Уравнение движения

Лекция 7. Действие Максвелла, описывающее электромагнитное поле в присутствии заданного распределения плотности заряда и тока. Дипольный момент.
Действие Максвелла, описывающее электромагнитное поле в присутствии заданного распределения плотности заряда и тока Уравнения Максвелла в интегральной форме Стационарное электрическое поле Задачи Дипольный момент

Лекция 8. Стационарное магнитное поле. Электромагнитные волны.
Стационарное магнитное поле Задача (для самостоятельного решения) Задача 1 Электромагнитная дуальность Электромагнитные волны

Лекция 9. Электромагнитные волны.
Напоминание пройденного из предыдущей лекции Монохроматическая волна Длина волны Волновой вектор Тензор энергии

Лекция 10. Энергия и импульс электромагнитного поля.
Тензор энергии импульса Пример (плоская электромагнитная волна) Компоненты тензора энергии импульса Задача Электромагнитное поле зарядов и токов

Лекция 11. Дипольное излучение.
Потенциалы движущегося заряда Дипольное излучение Основные понятия

Лекция 12. Симметрии.
Расслоения струй Локальные функции Задача Задача Продолженное уравнение Симметрии

Лекция 13. Вариационные симметрии. Теорема Нётер.
Симметрии Лагранжев формализм Вариационные симметрии Сохраняющийся ток Теорема Нётер Тензор энергии импульса Примеры

Лекция 14. Гравитационное поле.
Гравитация Ньютона Уравнение движения Действие Эйнштейна-Гильберта Эйнштейн-Максвелл Гравитационные волны