Семинары по второй части курса "Уравнения математической физики"

Список всех тем лекций

Семинар 1. Многомерный метод Фурье. Часть 1.
Повторение метода Фурье Задача на собственные значения оператора Лапласа с условием Дирихле на границе Смешанные краевые задачи Решение смешанных краевых задач методом Фурье Решение задачи на собственные значения в прямоугольнике

Семинар 2. Многомерный метод Фурье. Часть 2.
Задача на собственные значения оператора Лапласа с условием Дирихле на границе Формулы Грина Задача про прямоугольник с предыдущего семинара Решение домашней задачи (на собственные значения) Разбор домашней задачи (про прямоугольник)

Семинар 3. Многомерный метод Фурье. Часть 3.
Задача о свободных колебаниях прямоугольной мембраны Задача о температуре в тонкой квадратной пластине Задача на собственные значения в круге

Семинар 4. Многомерный метод Фурье. Часть 4. Функции Бесселя.
Функции Бесселя Задача о свободных колебаниях круглой мембраны

Семинар 5. Обобщенные функции. Часть 1.
Обобщенные функции Пробные (основные) функции Пространство обобщенных функций Регулярные обобщенные функции Сингулярные обобщенные функции

Семинар 6. Обобщенные функции. Часть 2.
Сходимость обобщенных функций Задачи на обобщенные функции и сходимость Действия на обобщенными функциями

Семинар 7. Обобщенные функции. Часть 3.
Растянутая дельта-функция Сдвинутая дельта-функция Производная дельта-функции Задача на проверку функции Лейбница Примеры решения некоторых задач с использованием дельта-функции Задача на дифференцирование разрывных функций

Семинар 8. Обобщенные функции. Часть 4.
Задача на обобщенные функции Фундаментальные решения дифференциальных операторов Задача на фундаментальные решения Задача на нахождение единственного фундаментального решения

Семинар 9. Функция Грина. Задача Дирихле для уравнения Лапласа.
Фундаментальные решения Основное уравнение электростатики Функция Грина Построение функции Грина методом отражений Задача на нахождение функции Грина Задача на построение функции Грина шара

Семинар 10. Функция Грина. Часть 2.
Функция Грина полушара Функция Грина полупространства Построение функции Грина методом двумерных областей Теорема об устранимой особенности Примеры задач на функцию Грина

Семинар 11. Потенциалы. Часть 1.
Потенциалы Ньютонов (объемный) потенциал Потенциал простого слоя Потенциал двойного слоя Преобразование интеграла для потенциала двойного слоя Задача на нахождение логарифмического потенциала двойного слоя Задача на нахождение потенциала равномерно заряженной сферы

Семинар 12. Потенциалы. Часть 2.
Задача на нахождение потенциала двойного слоя окружности Задача на нахождение ньютонова потенциала шара Решение задачи Дирихле с помощью потенциалов Решение задачи Неймана с помощью потенциалов

Семинар 13. Пространства Соболева. Часть 1.
Пространства Соболева Примеры нахождения обобщенной функции Дельта-функции

Семинар 14. Пространства Соболева. Часть 2.
Задача (пространство Соболева) Доказательство соотношения для обобщенной производной Пространство H₀¹(Ω) Задача (пространство H₀¹(Ω) )

Семинар 15. Пространства Соболева. Часть 3.
Разбор домашней задачи (пространство H¹(Ω)) H¹(Ω) от шара радиуса π‎ Разбор задачи (пространство H₀¹(Ω)) Принадлежность к пространству H₀¹(Ω) Обобщенное решение задачи Дирихле

Семинар 16. Обобщенное решение задачи Дирихле.
Обобщенное решение задачи Дирихле Вариационная задача Задача (нахождение инфимума) Задача (нахождение инфимума функционала)