Семинары по первой части курса "Уравнения математической физики"

Список всех тем лекций

Семинар 1. Уравнения с частными производными первого порядка.
Обзор курса Задача №1168 Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка Линейное неоднородное уравнение Квазилинейное уравнение Задача № 1202 Домашнее задание и подведение итогов семинара

Семинар 2. Линейные уравнения первого порядка.
Типы линейных уравнений и их решения Теорема существования и единственности решения Квазилинейное уравнение с одной пространственной переменной (из сборника задач) Теорема о существовании решения

Семинар 3. Классические решения.
Классические решения методами обыкновенных дифференциальных уравнений и №334 Решение задачи Коши Возникновение сильного разрыва

Семинар 4. Обобщённые решения.
Обобщённое решение Когда кусочно-гладкая функция является обобщённым решением Теорема (кусочно-гладкие решения) Решение задачи №4.11 Единственность решения задачи

Семинар 5. Задача Римана о распаде разрыва. Часть 1.
Обобщённые решения Решение задач 4.4, 4.5 Разрывы Условие допустимости разрыва Задача Римана о распаде разрыва Автомодельные решения Задачи для самостоятельного решения

Семинар 6. Задача Римана о распаде разрыва. Часть 2.
Постановка задачи Автомодельные решения Случай выпуклой функции f (задача 6.2.2) Автомодельные решения в общем виде Решение задачи 6.2.4 Случай невыпуклой функции

Семинар 7. Приведение к каноническому виду уравнений в двумерной области.
Понятие линейного уравнения с частными производными второго порядка Характеристическая точка (определение) Характеристика (определение) Утверждение (понятие характеристики - геометрическое понятие) Гиперболическое уравнение (дискриминант больше нуля) Эллиптическое уравнение (дискриминант меньше нуля) Параболическое уравнение (дискриминант равен нулю) Решение уравнения Домашнее задание

Семинар 8. Задача Коши.
Комментарии к решению уравнений из домашнего задания Общее решение уравнения с частными производными Начальные условия задачи Коши Домашнее задание и комментарии к нему Единственность решения задачи Коши Домашнее задание и комментарии к нему (дополнение)

Семинар 9. Классификация линейных уравнений второго порядка.
Классификация линейных уравнений второго порядка Приведение к каноническому виду (привести к каноническому виду) Уравнение струны Домашнее задание

Семинар 10. Полуограниченная струна.
(из домашнего задания) Задача (нарисовать положение струны) Задача (нарисовать положение струны) - второй вариант Постановка и решение задачи Домашнее задание

Семинар 11. Отражение волн полуограниченной струны.
Полуограниченная струна Решение аналитической задачи о полуограниченной струне Домашнее задание

Семинар 12. Метод Даламбера.
Повторение изученного на предыдущих семинарах Неоднородное уравнение струны Обзор задач 21.19, 21.14, 21.16, 21.18 Метод Дюамеля Уравнение упругих продольных колебаний стержня

Семинар 13. Метод Фурье.
Уравнение струны Задача Штурма - Лиувилля Теорема (свойства собственных значений и векторов) Ряд Фурье Домашнее задание

Семинар 14. Неоднородные задачи. Часть 1.
из домашнего задания из домашнего задания Неоднородные уравнения Неоднородные краевые условия Домашнее задание

Семинар 15. Неоднородные задачи. Часть 2.
Физическое и математическое описание Задача Штурма - Лиувилля Продолжение решения Задача (с условием резонанса) Домашнее задание

Семинар 16. Уравнение теплопроводности. Часть 1.
Решение задач из домашнего задания п.4 Задача теплопроводности Задача (соединили два нагретых стержня (до заданной температуры) и теплоизолировали) Домашнее задание

Семинар 17. Уравнение теплопроводности. Часть 2.
Ряды Фурье для краевой задачи для уравнения струны (уравнение теплопроводности) из домашнего задания (уравнение теплопроводности) из домашнего задания (уравнение теплопроводности) из домашнего задания Домашнее задание

Семинар 18. Уравнение Лапласа.
Уравнение Лапласа Задача Дирихле Задача Дирихле в кольце Задача Дирихле в круге Решение задачи 16.6 Задача Дирихле в прямоугольнике Домашнее задание