Страница курса: https://fmmp.math.msu.ru/cours...

Созданный В.П. Масловым канонический оператор – один из наиболее мощных инструментов построения глобальных квазиклассических асимптотик для линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений. В рамках данного курса планируется познакомить студентов с богатой геометрией, лежащей в основе канонического оператора (лагранжевы многообразия в фазовом пространстве, фокальные точки, каустики, индекс Маслова и т.д.) и с его современной конструкцией, позволяющей не только проводить теоретические исследования, но и эффективно анализировать решения конкретных задач с использованием средств реализации и графической визуализации аналитических и численных расчетов, предоставляемыми системами технических вычислений, такими как Wolfram Mathematica и MATLAB.

Необходимые базовые знания для освоения курса: 

Предполагается, что слушатели побывали на первом и втором курсах мехмата и в результате прошли курсы математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений, а также дифференциальной геометрии и топологии. Желательно знакомство с азами теории функций комплексного переменного.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Вводная лекция.

Лекция 2. Псевдодифференциальные операторы. Быстроосциллирующие функции. Носитель осцилляций и фронт осцилляций.

Лекция 3. Канонический оператор Маслова на проколотых лагранжевых многообразиях.